Subgroups — #28301262

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
7	#16811642	—	2	1	no	—
8	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811639	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810646	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	#13133274	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄×#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
104	C₄×#6157	—	4	4	no	—
105	C₄×#6157	—	4	2	no	—
106	C₄×#6157	—	4	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	#11719917	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	#11719912	—	4	2	no	—
129	#11719912	—	4	2	no	—
130	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	16	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	#88324	—	4	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	C₂×#1303	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	#6157	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#431	—	53	1	no	—
213	C₂×#423	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#1303	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	2	1	no	—
221	D₅₃	—	2	1	no	—
222	D₅₃	#1303	1	4	yes	complemented
223	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	106	1	no	—
230	#431	—	106	1	no	—
231	#423	—	53	1	no	—
232	#423	—	53	2	no	—
233	#423	—	106	1	no	—
234	#423	—	106	1	no	—
235	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₅₃	C₂×#1303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
285	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	—	106	2	no	—
288	C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	212	2	no	—
322	M₁₆	—	212	2	no	—
323	M₁₆	—	212	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	4	no	—
328	C₂×C₈	—	212	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	212	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	—	212	4	no	—
346	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	53	1	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	106	1	no	—
424	C₄	—	106	1	no	—
425	C₄	—	212	8	no	—
426	C₄	#16811495	1	2	yes	—
427	C₄	#16811496	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	53	4	no	—
432	C₂	—	106	1	no	—
433	C₂	—	106	1	no	—
434	C₂	C₂×#16811495	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20290425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289611	C₂	semidirect
9. #16811640	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
21. #16810647	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₅₃×#423	C₄	semidirect
37. #13133284	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. D₅₃	#1303	semidirect
235. #423	#6157	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1303	semidirect
284. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289611	2
#423×D₅₃	2
C₂×#1303	53