Subgroups — C₂×#20289612 #28301263

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289612	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
8	#16811627	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	1	no	—
10	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810675	—	2	1	no	—
21	#16810675	—	2	1	no	—
22	#16810675	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#13133129	—	2	2	no	—
66	#13133129	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	4	4	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
108	C₄×#6157	—	4	4	no	—
109	C₄×#6157	—	4	2	no	—
110	C₄×#6157	—	4	2	no	—
111	#11719936	—	4	4	no	—
112	#11719936	—	4	2	no	—
113	#11719936	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	8	no	—
142	C₂×#6157	—	4	16	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	#88324	—	4	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	4	2	no	—
189	C₂×#1303	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	#6157	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#431	—	53	1	no	—
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	#1303	—	53	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#1303	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	1	no	—
228	D₅₃	—	2	2	no	—
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	—	53	2	no	—
236	#431	—	106	1	no	—
237	#431	—	106	1	no	—
238	#423	—	53	2	no	—
239	#423	—	53	2	no	—
240	#423	—	106	1	no	—
241	#423	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×#95	—	53	2	no	—
253	C₅₃	C₂×#1303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
293	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	2	no	—
297	#95	—	53	4	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	212	2	no	—
330	M₁₆	—	212	2	no	—
331	M₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	212	2	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	212	4	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	1	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	#16811493	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811506	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	53	1	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	106	1	no	—
435	C₄	—	106	1	no	—
436	C₄	—	106	1	no	—
437	C₄	—	212	8	no	—
438	C₄	#16811493	1	2	yes	—
439	C₄	#16811497	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	106	1	no	—
445	C₂	—	106	2	no	—
446	C₂	—	106	1	no	—
447	C₂	#20289612	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16811493	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16811506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289612	C₂	direct (N × H)
10. #16811627	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
22. #16810675	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
45. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1303	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
253. C₅₃	C₂×#1303	semidirect
292. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
447. C₂	#20289612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289612	2
C₂×#16810675	2
C₂×#1303	53

Subgroups — C2×#20289612 #28301263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289612 #28301263