Subgroups — #28301264

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
8	#16811628	—	2	1	no	—
9	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	1	no	—
11	#16811626	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810674	—	2	1	no	—
23	#16810673	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
65	#13133129	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719940	—	4	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₄×#6157	—	4	4	no	—
106	C₄×#6157	—	4	2	no	—
107	C₄×#6157	—	4	2	no	—
108	#11719936	—	4	2	no	—
109	#11719936	—	4	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	16	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
173	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	#88324	—	4	4	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	C₂×#1303	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
196	#6157	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	#339	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#431	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	#1303	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	2	1	no	—
220	D₅₃	—	2	1	no	—
221	D₅₃	#1303	1	4	yes	complemented
222	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
226	#431	—	53	1	no	—
227	#431	—	53	2	no	—
228	#431	—	106	1	no	—
229	#431	—	106	1	no	—
230	#431	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#423	—	53	2	no	—
232	#423	—	53	2	no	—
233	#423	—	106	1	no	—
234	#423	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₅₃	C₂×#1303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	—	106	1	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	212	2	no	—
320	M₁₆	—	212	2	no	—
321	M₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	212	4	no	—
326	C₂×C₈	—	212	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	212	2	no	—
342	C₄²	—	212	2	no	—
343	C₄²	—	212	4	no	—
344	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	16	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	#16811497	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	212	8	no	—
424	C₄	#16811497	1	2	yes	—
425	C₄	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	53	4	no	—
430	C₂	—	106	1	no	—
431	C₂	—	106	1	no	—
432	C₂	#20290391	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20290427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289612	C₂	semidirect
11. #16811626	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
20. #16810676	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₅₃×#431	C₄	semidirect
44. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. D₅₃	#1303	semidirect
230. #431	#6157	semidirect
245. C₅₃	C₂×#1303	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20289612	2
#431×D₅₃	2
C₂×#1303	53