Subgroups — #28301266

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#16811642	—	2	1	no	—
7	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	#16811628	—	2	1	no	—
11	#16811627	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811626	—	2	1	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#13133274	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
102	#11719940	—	4	2	no	—
103	#11719940	—	4	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	#11719936	—	4	4	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#102	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#103	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#106	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#107	1	2	yes	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	#88324	—	4	4	no	—
186	C₂×#1303	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	#339	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#344	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#339	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#340	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#431	—	53	1	no	—
217	C₂×#423	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	#1303	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	#1303	1	4	yes	complemented
227	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
231	#431	—	53	2	no	—
232	#431	—	53	2	no	—
233	#431	—	106	1	no	—
234	#431	—	106	1	no	—
235	#423	—	53	2	no	—
236	#423	—	53	2	no	—
237	#423	—	106	1	no	—
238	#423	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₅₃	C₂×#1303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	212	4	no	—
326	M₁₆	—	212	2	no	—
327	M₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	212	2	no	—
351	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	212	4	no	—
408	C₈	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	1	no	—
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	106	1	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	#16811494	1	2	yes	—
436	C₄	#16811496	1	2	yes	—
437	C₄	#16811496	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	53	4	no	—
441	C₂	—	106	2	no	—
442	C₂	C₂×#16811494	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20290423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289613	C₂	semidirect
7. #16811641	C₄	semidirect
11. #16811627	C₄	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
16. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
36. #13133284	C₂×C₄	semidirect
39. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
226. D₅₃	#1303	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
D₅₃⋊#423	2
#20289613	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1303	53