Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1304 #28301310

Subgroups — D53⋊#1304 #28301310

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811564C212yesmaximal
2#20289614C214yesmaximal, complemented
3#379×D53C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6157—22no—
5C22×C22⋊#6157—22no—
6C22×C22⋊#6157C414yescomplemented
7#16811564—22no—
8#16811564—22no—
9#16811564C414yescomplemented
10#16811564C2214yes—
11C25×D53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—22no—
13C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
14#16810479C411yescharacteristic, complemented
15#16810478—22no—
16#16810478C2212yes—
17C53×#379C411yescharacteristic, complemented
18C23×#6157—24no—
19C2×C22⋊#6157—24no—
20C2×C22⋊#6157—24no—
21C2×C22⋊#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—24no—
24C2×C22⋊#6157—48no—
25C2×C22⋊#6157—48no—
26C2×C22⋊#6157—48no—
27C2×C22⋊#6157C2×C418yescomplemented
28C24×D53—44no—
29C24×D53—48no—
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C24×D53C2×C412yes—
32C24×D53C2×C412yes—
33C24×D53D411yescharacteristic
34C24×D53D412yes—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C24×D53D412yes—
37C24×D53Q811yescharacteristic
38C24×D53Q811yescharacteristic
39C24×D53C2311yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—24no—
45C22⋊C4×D53—48no—
46C22⋊C4×D53—44no—
47C25×C53C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
50C24×C53—44no—
51C24×C53—42no—
52C24×C53C4212yes—
53C24×C53C22⋊C412yes—
54C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
55C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53—24no—
58C23×D53—28no—
59C23×D53—28no—
60C23×D53—28no—
61C23×D53—28no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—44no—
64C23×D53—44no—
65C23×D53—44no—
66C23×D53—44no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—44no—
75C23×D53—44no—
76C23×D53—44no—
77C23×D53—44no—
78C23×D53—44no—
79C23×D53—44no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—464no—
82C23×D53C4211yescharacteristic
83C23×D53C4211yescharacteristic
84C23×D53C22⋊C412yes—
85C23×D53C22⋊C412yes—
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C412yes—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C412yes—
90C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C412yes—
92C23×D53C4⋊C412yes—
93C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C4⋊C412yes—
95C23×D53C4⋊C412yes—
96C23×D53C22×C412yes—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C23×D53C2×D412yes—
99C23×D53C2×Q811yescharacteristic
100C22×#6157—28no—
101C22×#6157—48no—
102C22×#6157—48no—
103C22×#6157—48no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×Dic53—22no—
106C2×C4×D53—48no—
107C2×C4×D53—44no—
108C22⋊#6157—48no—
109C22⋊#6157—48no—
110C22⋊#6157—48no—
111C22⋊#6157—48no—
112C22⋊#6157—48no—
113C22⋊#6157—48no—
114C22⋊C4×C53—44no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊Dic53—44no—
117C22⋊Dic53—42no—
118#11719921—48no—
119#11719921—44no—
120C23×C53—24no—
121C23×C53—24no—
122C23×C53—24no—
123C23×C53—24no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—416no—
133C23×C53#9512yes—
134C23×C53#9512yes—
135C23×C53C2×C4211yescharacteristic
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—24no—
139C22×D53—24no—
140C22×D53—24no—
141C22×D53—24no—
142C22×D53—24no—
143C22×D53—24no—
144C22×D53—24no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—24no—
156C22×D53—24no—
157C22×D53—24no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—432no—
183C22×D53—416no—
184C22×D53—416no—
185C22×D53—432no—
186C22×D53—416no—
187C22×D53—432no—
188C22×D53—416no—
189C22×D53—432no—
190C22×D53—416no—
191C22×D53—416no—
192C22×D53#9511yescharacteristic
193C22×D53#9511yescharacteristic
194C22×D53#9511yescharacteristic
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53#9914yes—
197C22×D53#9918yes—
198C22×D53C2×C22⋊C412yes—
199C22×D53C2×C4⋊C412yes—
200C2×#6157—48no—
201C2×#6157—48no—
202C2×#6157—48no—
203C2×#6157—816no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C4×D53—88no—
209C2×#1304—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—22no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—22no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—48no—
221C22×C53—44no—
222C22×C53—44no—
223C22×C53—48no—
224C22×C53—44no—
225C22×C53#34214yes—
226C22×C53C2×#9511yescharacteristic
227C22×C53C2×#9912yes—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—28no—
232C2×D53—216no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—48no—
242C2×D53—48no—
243C2×D53—48no—
244C2×D53—48no—
245C2×D53—48no—
246C2×D53—48no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—48no—
251C2×D53—48no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—48no—
256C2×D53#34212yes—
257C2×D53#34214yes—
258C2×D53#34212yes—
259C2×D53C2×#9914yes—
260#6157—88no—
261C4×C53—82no—
262Dic53—82no—
263C2×#379—532no—
264C2×#379—531no—
265#1304—534no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—24no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53C2×#34212yes—
272C2×C53C2×#34211yescharacteristic
273D53—24no—
274D53—22no—
275D53—41no—
276D53—41no—
277D53—42no—
278D53#130414yescomplemented
279C26—531no—
280C22×C22⋊C4—534no—
281C22×C22⋊C4—532no—
282C22×C22⋊C4—1062no—
283C22×C22⋊C4—1062no—
284C22×C22⋊C4—1062no—
285#379—534no—
286#379—534no—
287#379—531no—
288#379—532no—
289#379—1062no—
290#379—1062no—
291#379—1062no—
292#379#615711yescharacteristic, complemented
293C53C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—531no—
295C25—532no—
296C25—532no—
297C25—531no—
298C25—532no—
299C25—531no—
300C25—531no—
301C25—531no—
302C25—532no—
303C25—531no—
304C25—2124no—
305C25—2128no—
306C25C2×#615711yescharacteristic
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1064no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—538no—
311C2×C22⋊C4—532no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—1064no—
315C2×C22⋊C4—1064no—
316C2×C22⋊C4—1064no—
317C2×C22⋊C4—1064no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—2128no—
321C2×C22⋊C4—2124no—
322C2×C22⋊C4—2128no—
323C2×C22⋊C4—2128no—
324C2×C22⋊C4—2128no—
325C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—532no—
329C24—531no—
330C24—532no—
331C24—531no—
332C24—531no—
333C24—532no—
334C24—532no—
335C24—532no—
336C24—532no—
337C24—531no—
338C24—532no—
339C24—532no—
340C24—531no—
341C24—532no—
342C24—531no—
343C24—531no—
344C24—532no—
345C24—531no—
346C24—1064no—
347C24—1068no—
348C24—1068no—
349C24—1068no—
350C24—1068no—
351C24—2122no—
352C24—2124no—
353C24—2124no—
354C24—2124no—
355C24—2124no—
356C24—2124no—
357C24—2124no—
358C24—2124no—
359C24—2124no—
360C24—2122no—
361C24—2124no—
362C24—2122no—
363C24—2122no—
364C24—2124no—
365C24—2122no—
366C24—2124no—
367C24—2124no—
368C24—2124no—
369C24—2124no—
370C24—21264no—
371C24C4×#615712yes—
372C24C4⋊#615711yescharacteristic
373C24C4⋊#615711yescharacteristic
374C24C22⋊#615712yes—
375C24C22×#615711yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1068no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4—2128no—
381C22×C4—2128no—
382C22×C4—2128no—
383C22×C4—2128no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—2128no—
387C22⋊C4—2124no—
388C22⋊C4—2124no—
389C22⋊C4—2128no—
390C22⋊C4—2128no—
391C22⋊C4—2128no—
392C22⋊C4—2128no—
393C22⋊C4—2128no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2128no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—416no—
409C23—531no—
410C23—531no—
411C23—532no—
412C23—534no—
413C23—538no—
414C23—531no—
415C23—531no—
416C23—532no—
417C23—1064no—
418C23—1064no—
419C23—1064no—
420C23—1064no—
421C23—1064no—
422C23—1064no—
423C23—1064no—
424C23—1064no—
425C23—1064no—
426C23—1064no—
427C23—1064no—
428C23—1064no—
429C23—1064no—
430C23—1064no—
431C23—1064no—
432C23—1064no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1064no—
438C23—1062no—
439C23—1064no—
440C23—1064no—
441C23—1064no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—21232no—
462C23—21216no—
463C23—21216no—
464C23—21232no—
465C23—21232no—
466C23—21216no—
467C23—21216no—
468C23—21232no—
469C23—21216no—
470C23—21216no—
471C23(C2×#6157)⋊C412yes—
472C23(C2×#6157)⋊C412yes—
473C23C2×C4×#615711yescharacteristic
474C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
475C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—4248no—
479C2×C4—42416no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2128no—
482C2×C4—2128no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2122no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—534no—
501C22—532no—
502C22—534no—
503C22—532no—
504C22—1068no—
505C22—10616no—
506C22—1062no—
507C22—1062no—
508C22—1062no—
509C22—1062no—
510C22—1062no—
511C22—1062no—
512C22—1062no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—1062no—
516C22—2128no—
517C22—2128no—
518C22—2128no—
519C22—2124no—
520C22—2128no—
521C22—2128no—
522C22—2124no—
523C22—2124no—
524C22—2124no—
525C22—2128no—
526C22—2128no—
527C22—2128no—
528C22—2124no—
529C22—2124no—
530C22—2128no—
531C22—2124no—
532C22#1681150014yes—
533C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
534C22D53⋊#9912yes—
535C4—82no—
536C4—4242no—
537C4—4248no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—42no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—534no—
544C2—1064no—
545C2—1062no—
546C2—2121no—
547C2—2122no—
548C2—2121no—
549C2C2×#1681150012yes—
550C2#2029041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC25×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53C2×#1304
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289614C2semidirect
6. C22×C22⋊#6157C4semidirect
9. #16811564C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
14. #16810479C4semidirect
17. C53×#379C4semidirect
27. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
42. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
278. D53#1304semidirect
292. #379#6157semidirect
293. C53C2×#1304semidirect
325. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115642
#202896142
#379×D532
C2×#130453