Finite Group Databasebeta

← #28301316

Subgroups — #28301316

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811564C212yesmaximal
2#20289614C214yesmaximal, complemented
3#379×D53C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6157—22no—
5C22×C22⋊#6157—22no—
6C22×C22⋊#6157C414yescomplemented
7#16811564—22no—
8#16811564—22no—
9#16811564C414yescomplemented
10#16811564C2214yes—
11C25×D53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53—22no—
13C2×C22⋊C4×D53C412yescomplemented
14#16810479C411yescharacteristic, complemented
15#16810478—22no—
16#16810478C2212yes—
17C53×#379C411yescharacteristic, complemented
18C23×#6157—24no—
19C2×C22⋊#6157—24no—
20C2×C22⋊#6157—24no—
21C2×C22⋊#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—24no—
24C2×C22⋊#6157—48no—
25C2×C22⋊#6157—48no—
26C2×C22⋊#6157—48no—
27C2×C22⋊#6157C2×C418yescomplemented
28C24×D53—44no—
29C24×D53—48no—
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C24×D53C2×C412yes—
32C24×D53C2×C412yes—
33C24×D53D412yes—
34C24×D53D412yes—
35C24×D53D412yes—
36C24×D53Q812yes—
37C24×D53C2311yescharacteristic
38C22×C4×D53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—24no—
43C22⋊C4×D53—48no—
44C22⋊C4×D53—44no—
45C25×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
48C24×C53—44no—
49C24×C53—42no—
50C24×C53C4211yescharacteristic
51C24×C53C4211yescharacteristic
52C24×C53C22⋊C412yes—
53C24×C53C4⋊C412yes—
54C24×C53C22×C411yescharacteristic
55C23×D53—24no—
56C23×D53—28no—
57C23×D53—28no—
58C23×D53—28no—
59C23×D53—28no—
60C23×D53—44no—
61C23×D53—44no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—44no—
64C23×D53—44no—
65C23×D53—44no—
66C23×D53—44no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—44no—
69C23×D53—44no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53—44no—
75C23×D53—44no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—464no—
78C23×D53C4212yes—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C412yes—
81C23×D53C22⋊C412yes—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C22⋊C412yes—
85C23×D53C4⋊C412yes—
86C23×D53C4⋊C412yes—
87C23×D53C4⋊C412yes—
88C23×D53C4⋊C412yes—
89C23×D53C4⋊C412yes—
90C23×D53C22×C412yes—
91C23×D53C2×D411yescharacteristic
92C23×D53C2×D412yes—
93C23×D53C2×Q811yescharacteristic
94C22×#6157—28no—
95C22×#6157—48no—
96C22×#6157—48no—
97C22×#6157—48no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C2×C4×D53—48no—
101C2×C4×D53—44no—
102C22⋊#6157—48no—
103C22⋊#6157—48no—
104C22⋊#6157—48no—
105C22⋊#6157—48no—
106C22⋊#6157—48no—
107C22⋊#6157—48no—
108C22⋊C4×C53—44no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊Dic53—44no—
111C22⋊Dic53—42no—
112#11719921—48no—
113#11719921—44no—
114C23×C53—24no—
115C23×C53—24no—
116C23×C53—24no—
117C23×C53—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—42no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—416no—
127C23×C53#9512yes—
128C23×C53#9512yes—
129C23×C53C2×C4211yescharacteristic
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—24no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—24no—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—24no—
137C22×D53—24no—
138C22×D53—24no—
139C22×D53—24no—
140C22×D53—24no—
141C22×D53—24no—
142C22×D53—24no—
143C22×D53—24no—
144C22×D53—24no—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—24no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—416no—
175C22×D53—432no—
176C22×D53—432no—
177C22×D53—432no—
178C22×D53—432no—
179C22×D53—432no—
180C22×D53—432no—
181C22×D53—416no—
182C22×D53#9512yes—
183C22×D53#9512yes—
184C22×D53#9914yes—
185C22×D53#9918yes—
186C22×D53C2×C22⋊C412yes—
187C22×D53C2×C4⋊C412yes—
188C2×#6157—48no—
189C2×#6157—48no—
190C2×#6157—48no—
191C2×#6157—816no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C4×D53—88no—
197#8101—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—48no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—48no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53#34214yes—
214C22×C53C2×#9511yescharacteristic
215C22×C53C2×#9912yes—
216C2×D53—28no—
217C2×D53—216no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—48no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—48no—
231C2×D53—48no—
232C2×D53—48no—
233C2×D53—48no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—48no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—48no—
238C2×D53—48no—
239C2×D53—48no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53#34214yes—
242C2×D53#34214yes—
243C2×D53C2×#9914yes—
244#6157—88no—
245C4×C53—82no—
246Dic53—82no—
247C2×#379—532no—
248C2×#379—531no—
249#1304—534no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—24no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53C2×#34212yes—
256C2×C53C2×#34211yescharacteristic
257D53—24no—
258D53—24no—
259D53—24no—
260D53—42no—
261C26—531no—
262C22×C22⋊C4—534no—
263C22×C22⋊C4—532no—
264C22×C22⋊C4—1062no—
265C22×C22⋊C4—1062no—
266C22×C22⋊C4—1062no—
267#379—534no—
268#379—534no—
269#379—531no—
270#379—532no—
271#379—1062no—
272#379—1062no—
273#379—1062no—
274#379#615711yescharacteristic, complemented
275C53#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—532no—
277C25—532no—
278C25—532no—
279C25—532no—
280C25—531no—
281C25—532no—
282C25—532no—
283C25—531no—
284C25—2124no—
285C25—2128no—
286C25C2×#615711yescharacteristic
287C23×C4—1062no—
288C23×C4—1064no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—538no—
291C2×C22⋊C4—532no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C22⋊C4—1064no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C22⋊C4—1064no—
298C2×C22⋊C4—1064no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—2128no—
301C2×C22⋊C4—2124no—
302C2×C22⋊C4—2128no—
303C2×C22⋊C4—2128no—
304C2×C22⋊C4—2128no—
305C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—532no—
309C24—531no—
310C24—532no—
311C24—531no—
312C24—532no—
313C24—532no—
314C24—532no—
315C24—532no—
316C24—532no—
317C24—532no—
318C24—532no—
319C24—531no—
320C24—532no—
321C24—532no—
322C24—532no—
323C24—531no—
324C24—1064no—
325C24—1068no—
326C24—1068no—
327C24—1068no—
328C24—1068no—
329C24—2122no—
330C24—2124no—
331C24—2124no—
332C24—2124no—
333C24—2124no—
334C24—2124no—
335C24—2124no—
336C24—2124no—
337C24—2124no—
338C24—2124no—
339C24—2124no—
340C24—2124no—
341C24—2124no—
342C24—2124no—
343C24—2124no—
344C24—2124no—
345C24—2124no—
346C24—21264no—
347C24C4×#615711yescharacteristic
348C24C4×#615711yescharacteristic
349C24C4⋊#615712yes—
350C24C22⋊#615712yes—
351C24C22×#615711yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—1068no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—2128no—
356C22×C4—2124no—
357C22×C4—2128no—
358C22×C4—2128no—
359C22×C4—2128no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2124no—
363C22⋊C4—2128no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2128no—
366C22⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—2128no—
368C22⋊C4—2128no—
369C22⋊C4—2128no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2128no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—416no—
385C23—532no—
386C23—532no—
387C23—532no—
388C23—534no—
389C23—538no—
390C23—532no—
391C23—1064no—
392C23—1064no—
393C23—1064no—
394C23—1064no—
395C23—1064no—
396C23—1064no—
397C23—1064no—
398C23—1064no—
399C23—1064no—
400C23—1064no—
401C23—1064no—
402C23—1064no—
403C23—1064no—
404C23—1064no—
405C23—1064no—
406C23—1064no—
407C23—1064no—
408C23—1064no—
409C23—1062no—
410C23—1064no—
411C23—1064no—
412C23—1064no—
413C23—1064no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23—2122no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—21232no—
434C23—21232no—
435C23—21232no—
436C23—21216no—
437C23—21232no—
438C23—21216no—
439C23—21232no—
440C23—21232no—
441C23(C2×#6157)⋊C412yes—
442C23(C2×#6157)⋊C412yes—
443C23C2×C4×#615711yescharacteristic
444C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—4248no—
449C2×C4—42416no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2128no—
452C2×C4—2128no—
453C2×C4—2128no—
454C2×C4—2122no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—534no—
471C22—534no—
472C22—534no—
473C22—1068no—
474C22—10616no—
475C22—1062no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—1062no—
479C22—1062no—
480C22—1062no—
481C22—1062no—
482C22—1062no—
483C22—1062no—
484C22—2124no—
485C22—2128no—
486C22—2128no—
487C22—2128no—
488C22—2128no—
489C22—2124no—
490C22—2128no—
491C22—2128no—
492C22—2128no—
493C22—2128no—
494C22—2128no—
495C22—2128no—
496C22—2128no—
497C22—2124no—
498C22#1681150014yes—
499C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
500C22D53⋊#9912yes—
501C4—82no—
502C4—4242no—
503C4—4248no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—1064no—
510C2—1064no—
511C2—1064no—
512C2—2122no—
513C2C2×#1681150012yes—
514C2#2029041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC25×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#8101
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289614C2semidirect
6. C22×C22⋊#6157C4semidirect
9. #16811564C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
14. #16810479C4semidirect
17. C53×#379C4semidirect
27. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
274. #379#6157semidirect
275. C53#8101semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115642
#202896142
#379×D532
#810153