Finite Group Databasebeta

← C2×#20289615 #28301321

Subgroups — C2×#20289615 #28301321

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3#20289615C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157C412yes—
8#16811594—21no—
9#16811594—21no—
10#16811594C412yescomplemented
11#16811594C2212yes—
12C2×#13133274—21no—
13C2×C22⋊#88324C412yescomplemented
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565C412yes—
17#16811565C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
21#16810586—21no—
22#16810586—21no—
23#16810586C412yescomplemented
24#16810586C2212yes—
25C2×#13133129—21no—
26C2×#13133129—21no—
27C22×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—42no—
32C2×#11719936—42no—
33C22×#88324—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—42no—
37C2×C4⋊#6157—42no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—44no—
40C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
41#13133274—22no—
42#13133274—22no—
43C22⋊#88324—22no—
44C22⋊#88324C2×C414yescomplemented
45(C2×#6157)⋊C4—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47C24×D53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53—42no—
50C22×C4×D53—42no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53Q811yescharacteristic
61C22×C4×D53Q811yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—42no—
65C2×#11719917C2×C412yescomplemented
66C22×#88322—21no—
67#13133129—22no—
68#13133129—22no—
69#13133129—22no—
70#13133129—22no—
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C53—21no—
73C2×M16×C53—42no—
74C2×M16×C53C2×C412yescomplemented
75C22×C8×C53—21no—
76C24×C53C4211yescharacteristic
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53C4211yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C22×C411yescharacteristic
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—44no—
89C22×#6157—44no—
90C22×#6157—44no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C4211yescharacteristic
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53C4211yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
140C22⋊#6157—44no—
141C22⋊#6157—44no—
142C2×#88324—24no—
143C2×#88324—44no—
144C4⋊#6157—44no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4⋊#6157—42no—
147#11719936—44no—
148#11719936—42no—
149#11719936—42no—
150M16×C53—42no—
151M16×C53—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—42no—
154#11719917—42no—
155#11719917—42no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—42no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53#9511yescharacteristic
162C23×C53#9511yescharacteristic
163C23×C53C2×C4211yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—22no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—48no—
184C22×D53—48no—
185C22×D53#9511yescharacteristic
186C22×D53#9511yescharacteristic
187C22×D53#10012yes—
188C22×D53#10112yes—
189C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×#6157—44no—
192C2×#6157—44no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—88no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53#9511yescharacteristic
203C2×C4×C53#9511yescharacteristic
204C2×C4×C53#9912yes—
205C2×C4×C53#9912yes—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#9511yescharacteristic
215C2×Dic53#9511yescharacteristic
216C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238#88324—44no—
239C8×C53—42no—
240#88322—42no—
241C2×#1305—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53#34212yes—
250C22×C53#34312yes—
251C22×C53#34412yes—
252C22×C53C2×#9511yescharacteristic
253C2×D53—24no—
254C2×D53—24no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53#34312yes—
273C2×D53C2×#10011yescharacteristic
274C2×D53C2×#10111yescharacteristic
275#6157—84no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53#34212yes—
279C4×C53C2×#9911yescharacteristic
280C4×C53C2×#9911yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285C2×#407—531no—
286C2×#407—531no—
287C2×#380—531no—
288#1305—534no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#130514yescomplemented
292C2×C53C2×#34211yescharacteristic
293C2×C53C2×#34311yescharacteristic
294C2×C53C2×#34411yescharacteristic
295D53—21no—
296D53—22no—
297D53—21no—
298D53—41no—
299D53—41no—
300C24×C4—531no—
301C22×M16—531no—
302C22×M16—1061no—
303C22×M16#615711yescharacteristic, complemented
304C22×C4⋊C4—1061no—
305C22×C22⋊C4—532no—
306#407—532no—
307#407—532no—
308#407—532no—
309#407—532no—
310#407—1061no—
311#407—1061no—
312#407—1061no—
313#407—1061no—
314C2×C22⋊C8—532no—
315C2×C22⋊C8—1061no—
316C2×C22⋊C8—1061no—
317C2×C22⋊C8—1061no—
318#380—532no—
319#380—532no—
320#380—1061no—
321#380—1061no—
322C2×#95—1061no—
323C53C2×#130511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1062no—
339C23×C4—2122no—
340C23×C4—2122no—
341C23×C4C2×#615711yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—2122no—
349C2×M16—2122no—
350C2×M16—2122no—
351C2×M16C2×#615712yescomplemented
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—2122no—
358C2×C4⋊C4—2122no—
359C2×C22⋊C4—534no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—2124no—
362C22⋊C8—534no—
363C22⋊C8—1062no—
364C22⋊C8—1062no—
365C22⋊C8—1062no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370#95—1062no—
371#95—1062no—
372C24—531no—
373C24—531no—
374C24—531no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—531no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24—2122no—
381C24—2122no—
382C24C4×#615711yescharacteristic
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4—2124no—
430C22×C4C4×#615711yescharacteristic
431C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
432C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22×C4C22×#615711yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—2122no—
439M16—2122no—
440M16—2122no—
441M16—2124no—
442M16—2122no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1064no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C2×C8—2122no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2124no—
452C22⋊C4—2124no—
453C22⋊C4—2124no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—531no—
458C23—531no—
459C23—532no—
460C23—532no—
461C23—531no—
462C23—531no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1062no—
466C23—1061no—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2128no—
483C23—2128no—
484C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
485C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×#615711yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4248no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4#1313327512yes—
531C2×C4#1313327612yes—
532C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
533C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2124no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—531no—
545C22—532no—
546C22—531no—
547C22—1064no—
548C22—1064no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22—2124no—
564C22—2122no—
565C22—2124no—
566C22#1681150112yes—
567C22#1681150212yes—
568C22#1681150612yes—
569C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—4244no—
577C4#1681150112yes—
578C4C2×#1313327511yescharacteristic
579C4C2×#1313327611yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—1061no—
583C2—1062no—
584C2—1061no—
585C2—2121no—
586C2—2121no—
587C2#2028961514yesdirect product factor
588C2C2×#1681150111yescharacteristic
589C2C2×#1681150211yescharacteristic
590C2C2×#1681150611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC23×C53#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53C2×#1305
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289615C2direct (N × H)
10. #16811594C4semidirect
13. C2×C22⋊#88324C4semidirect
20. C22×#11719917C4semidirect
23. #16810586C4semidirect
27. C22×M16×C53C4semidirect
44. C22⋊#88324C2×C4semidirect
65. C2×#11719917C2×C4semidirect
74. C2×M16×C53C2×C4semidirect
291. C2×C53#1305semidirect
303. C22×M16#6157semidirect
323. C53C2×#1305semidirect
351. C2×M16C2×#6157semidirect
587. C2#20289615direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×#168115652
#202896152
C2×#168105862
C2×#130553