Finite Group Databasebeta

← #28301324

Subgroups — #28301324

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#20289616C214yesmaximal, complemented
4#380×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6C2×D53⋊M16C412yescomplemented
7#16811595—21no—
8#16811595C412yescomplemented
9#16811594—21no—
10#16811594—21no—
11#16811594—21no—
12#16811594C412yescomplemented
13#16811593C2212yes—
14#16811593C2212yes—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16D53⋊(C22⋊C8)—21no—
17D53⋊(C22⋊C8)—21no—
18D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21C2×C22⋊C4×D53C412yes—
22#16810483C411yescharacteristic
23#16810482—21no—
24#16810481C2212yes—
25#16810480—21no—
26#95×D53—21no—
27C53×#380C411yescharacteristic
28C2×#11719936—22no—
29C2×#11719936—22no—
30D53⋊M16—44no—
31D53⋊M16—44no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940C2×C414yescomplemented
34C2×D53⋊C8—22no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36#13133274—22no—
37#13133274—22no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40C22⋊#88324—22no—
41C22⋊#88324—22no—
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324C2×C414yescomplemented
44C24×D53C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59C22×C4×D53Q811yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C4⋊C4×D53—44no—
63C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
64C2×#11719921—22no—
65C22⋊C4×D53—44no—
66#13133124—21no—
67#13133124—22no—
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
71#95×C53—21no—
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C23×D53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53C4211yescharacteristic
78C23×D53C4211yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C4211yescharacteristic
86C22×C4×C53C4211yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—24no—
101C2×C4×D53—24no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—44no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
130#11719940—44no—
131#11719940—44no—
132C2×#88324—24no—
133C2×#88324—24no—
134#11719936—44no—
135#11719936—44no—
136D53⋊C8—44no—
137D53⋊C8—44no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719921—44no—
142C4⋊Dic53—42no—
143#11719919—44no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C4211yescharacteristic
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—48no—
170C22×D53—48no—
171C22×D53#9511yescharacteristic
172C22×D53#9511yescharacteristic
173C22×D53#9511yescharacteristic
174C22×D53#9511yescharacteristic
175C22×D53#10012yes—
176C22×D53#10112yes—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#9511yescharacteristic
187C2×C4×C53#9511yescharacteristic
188C2×C4×C53#9511yescharacteristic
189C2×C4×C53#9511yescharacteristic
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—88no—
219C4×D53#9914yes—
220#88324—44no—
221#88324—44no—
222C2×#1305—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53C2×#9511yescharacteristic
234C22×C53C2×#10011yescharacteristic
235C22×C53C2×#10111yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—24no—
239C2×D53—24no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53#34212yes—
253C2×D53#34312yes—
254C2×D53#34312yes—
255C2×D53#34412yes—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#34212yes—
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—82no—
265Dic53C2×#9912yes—
266C2×#407—531no—
267C2×#407—531no—
268C2×#380—531no—
269#1305—534no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53C2×#34211yescharacteristic
275C2×C53C2×#34311yescharacteristic
276C2×C53C2×#34411yescharacteristic
277D53—22no—
278D53—41no—
279D53—41no—
280D53#130514yescomplemented
281C24×C4—531no—
282C22×M16—532no—
283C22×M16—1061no—
284C22×C4⋊C4—1061no—
285C22×C22⋊C4—532no—
286#407—532no—
287#407—532no—
288#407—532no—
289#407—532no—
290#407—1061no—
291#407—1061no—
292#407—1061no—
293#407—1061no—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×C22⋊C8—1061no—
296C2×C22⋊C8—1061no—
297C2×C22⋊C8—1061no—
298#380—531no—
299#380—532no—
300#380—1061no—
301#380—1061no—
302#380#615711yescharacteristic
303C2×#95—1061no—
304C53C2×#130511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C25—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—1062no—
320C23×C4—2124no—
321C23×C4C2×#615711yescharacteristic
322C2×M16—534no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—1062no—
325C2×M16—1062no—
326C2×M16—2124no—
327C2×M16—2124no—
328C22×C8—1062no—
329C22×C8—1062no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—2124no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—2124no—
337C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
338C22⋊C8—534no—
339C22⋊C8—1062no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346#95—21no—
347#95—1062no—
348#95—1061no—
349C24—531no—
350C24—531no—
351C24—531no—
352C24—531no—
353C24—531no—
354C24—531no—
355C24—1062no—
356C24—1062no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24C22×#615711yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4—2124no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4C4×#615711yescharacteristic
402C22×C4C4×#615711yescharacteristic
403C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
404C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
407M16—2124no—
408M16—2124no—
409M16—2124no—
410M16—2124no—
411C2×C8—1064no—
412C2×C8—1064no—
413C2×C8—2124no—
414C2×C8—2124no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—2124no—
420C22⋊C4—2122no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—531no—
426C23—531no—
427C23—532no—
428C23—532no—
429C23—531no—
430C23—531no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2128no—
450C23—2128no—
451C23C2×C4×#615711yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
453C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—534no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4248no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
496C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
497C8—2124no—
498C8—2124no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—532no—
510C22—532no—
511C22—532no—
512C22—532no—
513C22—1064no—
514C22—1064no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22—2124no—
529C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
530C22D53⋊#10011yescharacteristic
531C22D53⋊#10111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—532no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—4242no—
541C4#1681150012yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—534no—
547C2—1062no—
548C2—2121no—
549C2—2121no—
550C2C2×#1681150011yescharacteristic
551C2#2029041811yescharacteristic
552C2#2029042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53C2×#1305
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289616C2semidirect
6. C2×D53⋊M16C4semidirect
8. #16811595C4semidirect
12. #16811594C4semidirect
18. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
33. C2×#11719940C2×C4semidirect
43. C22⋊#88324C2×C4semidirect
280. D53#1305semidirect
304. C53C2×#1305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202896162
#380×D532
C2×#130553