Finite Group Databasebeta

← #28301329

Subgroups — #28301329

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#20289616C214yesmaximal, complemented
4#20277096C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6C2×D53⋊M16C412yescomplemented
7#16811595—21no—
8#16811595C412yescomplemented
9#16811594—21no—
10#16811594—21no—
11#16811594—21no—
12#16811594C412yescomplemented
13#16811593C2212yes—
14#16811593C2212yes—
15D53⋊(C22⋊C8)—21no—
16D53⋊(C22⋊C8)—21no—
17D53⋊(C22⋊C8)—21no—
18D53⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133174—21no—
21#16810485—21no—
22#16810482—21no—
23#16810481C2212yes—
24#16810478C412yes—
25C4×#11719921—21no—
26C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
28C2×#11719936—22no—
29C2×#11719936—22no—
30D53⋊M16—44no—
31D53⋊M16—44no—
32C2×#11719940—22no—
33C2×#11719940C2×C414yes—
34C2×D53⋊C8—22no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36#13133274—22no—
37#13133274—22no—
38#13133274—22no—
39#13133274—22no—
40C22⋊#88324—22no—
41C22⋊#88324—22no—
42C22⋊#88324—22no—
43C22⋊#88324C2×C414yes—
44C24×D53C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—44no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53Q811yescharacteristic
58C22×C4×D53Q811yescharacteristic
59#13133174—44no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—22no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
69C2×C42×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53C4211yescharacteristic
76C23×D53C4211yescharacteristic
77C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C4211yescharacteristic
84C22×C4×C53C4211yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
97C2×C4×D53—24no—
98C2×C4×D53—24no—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
125#11719940—44no—
126#11719940—44no—
127C2×#88324—24no—
128C2×#88324—24no—
129#11719936—44no—
130#11719936—44no—
131D53⋊C8—44no—
132D53⋊C8—44no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C42×C53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136#11719921—44no—
137#11719921—44no—
138#11719919—44no—
139C4×Dic53—42no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C4211yescharacteristic
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—416no—
165C22×D53#9511yescharacteristic
166C22×D53#9511yescharacteristic
167C22×D53#9511yescharacteristic
168C22×D53#9511yescharacteristic
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53#9511yescharacteristic
179C2×C4×C53#9511yescharacteristic
180C2×C4×C53#9511yescharacteristic
181C2×C4×C53#9511yescharacteristic
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C4×D53—22no—
196C4×D53—22no—
197C4×D53—22no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—22no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53#9914yes—
211#88324—44no—
212#88324—44no—
213#8104—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—44no—
223C22×C53C2×#9511yescharacteristic
224C22×C53#41312yes—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53#34212yes—
242C2×D53#34412yes—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#34212yes—
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—82no—
252Dic53C2×#9912yes—
253C2×#407—531no—
254C2×#407—531no—
255#2280—531no—
256#1305—534no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53—41no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53C2×#34211yescharacteristic
261C2×C53#174211yescharacteristic
262C2×C53C2×#34411yescharacteristic
263D53—22no—
264D53—22no—
265D53—41no—
266D53—41no—
267C24×C4—531no—
268C22×M16—532no—
269C22×M16—1061no—
270C2×#117—1061no—
271#407—532no—
272#407—532no—
273#407—532no—
274#407—532no—
275#407—1061no—
276#407—1061no—
277#407—1061no—
278#407—1061no—
279C2×C22⋊C8—532no—
280C2×C22⋊C8—1061no—
281C2×C22⋊C8—1061no—
282C2×C22⋊C8—1061no—
283#381—1061no—
284#380—532no—
285#380—1061no—
286#379—532no—
287C4×C22⋊C4—531no—
288C4×C22⋊C4—1061no—
289C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
290C53#810411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—531no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C23×C4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—2124no—
306C23×C4C2×#615711yescharacteristic
307C2×M16—534no—
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1062no—
310C2×M16—1062no—
311C2×M16—2124no—
312C2×M16—2124no—
313C22×C8—1062no—
314C22×C8—1062no—
315#117—2124no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—532no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—1061no—
323C22⋊C8—534no—
324C22⋊C8—1062no—
325C22⋊C8—1062no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C22⋊C8—1062no—
331#95—21no—
332#95—1062no—
333#95—1061no—
334C24—531no—
335C24—531no—
336C24—531no—
337C24—531no—
338C24—531no—
339C24—531no—
340C24—2122no—
341C24—2122no—
342C24—2122no—
343C24C22×#615711yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—1064no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4C4×#615711yescharacteristic
383C22×C4C4×#615711yescharacteristic
384C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
385C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
387C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
388M16—2124no—
389M16—2124no—
390M16—2124no—
391M16—2124no—
392C2×C8—1064no—
393C2×C8—1064no—
394C2×C8—2124no—
395C2×C8—2124no—
396C4⋊C4—2124no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—2124no—
399C22⋊C4—2124no—
400C22⋊C4—2122no—
401C42—42no—
402C42—2122no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—531no—
409C23—531no—
410C23—1062no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—1062no—
414C23—1062no—
415C23—1062no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—21216no—
429C23C2×C4×#615711yescharacteristic
430C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
431C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—534no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
471C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
473C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
474C8—2124no—
475C8—2124no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—532no—
486C22—532no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—2124no—
498C22—2124no—
499C22—2124no—
500C22—2124no—
501C22—2124no—
502C22—2124no—
503C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
504C22#1681160912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—532no—
510C4—1061no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—4242no—
514C4#1681150012yes—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—1062no—
519C2—1062no—
520C2—2121no—
521C2—2121no—
522C2C2×#1681150011yescharacteristic
523C2#2029042011yescharacteristic
524C2#2029042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#8104
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289616C2semidirect
6. C2×D53⋊M16C4semidirect
8. #16811595C4semidirect
12. #16811594C4semidirect
18. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
290. C53#8104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202896162
#202770962
#810453