Finite Group Databasebeta

← #28301370

Subgroups — #28301370

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C212yesmaximal
2#20289618C214yesmaximal, complemented
3#381×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×D53⋊M16—22no—
5#16811595—22no—
6#16811594—22no—
7#16811594C414yescomplemented
8#16811593C2214yes—
9D53⋊(C22⋊C8)—22no—
10D53⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D53C412yes—
13#16810486C411yescharacteristic
14#16810485—22no—
15#16810484C2212yes—
16#95×D53—22no—
17C53×#381C411yescharacteristic
18C2×#11719936—24no—
19D53⋊M16—48no—
20C2×#11719940—24no—
21C2×D53⋊C8—24no—
22#13133274—24no—
23#13133274—24no—
24C22⋊#88324—24no—
25C22⋊#88324C2×C418yescomplemented
26C24×D53C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic53C2311yescharacteristic
28C22×C4×D53—22no—
29C22×C4×D53—44no—
30C22×C4×D53C2×C412yes—
31C22×C4×D53C2×C412yes—
32C22×C4×D53D412yes—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D412yes—
36C22×C4×D53Q811yescharacteristic
37C22×C4×D53Q811yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
39C2×#11719921—22no—
40C22⋊C4×D53—44no—
41#13133124—22no—
42#13133124—24no—
43C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
45#95×C53—22no—
46C24×C53C22×C411yescharacteristic
47C23×D53—24no—
48C23×D53—44no—
49C23×D53C4211yescharacteristic
50C23×D53C4211yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
54C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53C4212yes—
58C22×C4×C53C22⋊C412yes—
59C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—42no—
63C22×Dic53C22×C412yes—
64C22×Dic53C2×D412yes—
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D53—28no—
68C2×C4×D53—44no—
69C2×C4×D53—44no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—44no—
75C2×C4×D53—48no—
76C2×C4×D53—44no—
77C2×C4×D53C22⋊C412yes—
78C2×C4×D53C22⋊C412yes—
79C2×C4×D53C22⋊C412yes—
80C2×C4×D53C22⋊C412yes—
81C2×C4×D53C4⋊C412yes—
82C2×C4×D53C4⋊C412yes—
83C2×C4×D53C4⋊C412yes—
84C2×C4×D53C4⋊C412yes—
85#11719940—48no—
86C2×#88324—28no—
87#11719936—48no—
88D53⋊C8—48no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719921—44no—
92C23×C53—22no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53C2×C4211yescharacteristic
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—24no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—24no—
104C22×D53—24no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—416no—
109C22×D53#9511yescharacteristic
110C22×D53#9511yescharacteristic
111C22×D53#9511yescharacteristic
112C22×D53#9511yescharacteristic
113C22×D53#9914yes—
114C2×C4×C53—24no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—44no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53#9512yes—
121C2×C4×C53#9512yes—
122C2×Dic53—24no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—44no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
129C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
130C4×D53—24no—
131C4×D53—24no—
132C4×D53—24no—
133C4×D53—24no—
134C4×D53—42no—
135C4×D53—42no—
136C4×D53—42no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—88no—
139#88324—48no—
140C2×#1306—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—22no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—44no—
147C22×C53C2×#9511yescharacteristic
148C22×C53C2×#9912yes—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—28no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—22no—
155C2×D53—44no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—44no—
159C2×D53—44no—
160C2×D53#34212yes—
161C2×D53#34212yes—
162C2×D53#34414yes—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—82no—
166Dic53—22no—
167Dic53—22no—
168Dic53—82no—
169C2×#407—532no—
170C2×#381—531no—
171#1306—534no—
172C2×C53—22no—
173C2×C53—41no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53C2×#34211yescharacteristic
176C2×C53C2×#34412yes—
177D53—22no—
178D53—41no—
179D53—41no—
180D53#130614yescomplemented
181C24×C4—531no—
182C22×M16—1062no—
183C22×C22⋊C4—532no—
184#407—534no—
185#407—534no—
186#407—1062no—
187#407—1062no—
188C2×C22⋊C8—534no—
189C2×C22⋊C8—1062no—
190#381—531no—
191#381—532no—
192#381—1062no—
193#381#615711yescharacteristic
194C2×#95—1062no—
195C53C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4—532no—
199C23×C4—532no—
200C23×C4—532no—
201C23×C4—531no—
202C23×C4—531no—
203C23×C4—531no—
204C23×C4—531no—
205C23×C4—532no—
206C23×C4—1062no—
207C23×C4—2124no—
208C23×C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×M16—1064no—
210C2×M16—1064no—
211C2×M16—2128no—
212C22×C8—1064no—
213C2×C22⋊C4—532no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—2124no—
216C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
217C22⋊C8—538no—
218C22⋊C8—1064no—
219C22⋊C8—1064no—
220C22⋊C8—1064no—
221#95—22no—
222#95—1064no—
223#95—1062no—
224C24—531no—
225C24—531no—
226C24—531no—
227C24—531no—
228C24—531no—
229C24—531no—
230C24—1064no—
231C24—2124no—
232C24C22×#615711yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—532no—
236C22×C4—532no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—532no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—532no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—1068no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—2124no—
250C22×C4—2124no—
251C22×C4—2124no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4—2124no—
257C22×C4—2128no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C4×#615712yes—
260C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22⋊#615712yes—
263M16—2128no—
264M16—2128no—
265C2×C8—1068no—
266C2×C8—2128no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2124no—
269C22⋊C4—2122no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—531no—
273C23—531no—
274C23—534no—
275C23—531no—
276C23—531no—
277C23—1064no—
278C23—1062no—
279C23—1062no—
280C23—1062no—
281C23—1062no—
282C23—1064no—
283C23—1064no—
284C23—1062no—
285C23—2122no—
286C23—2122no—
287C23—2122no—
288C23—21216no—
289C23C2×C4×#615711yescharacteristic
290C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
291C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—532no—
300C2×C4—1064no—
301C2×C4—1064no—
302C2×C4—1064no—
303C2×C4—1064no—
304C2×C4—1064no—
305C2×C4—4248no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2124no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
316C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
317C8—2128no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—532no—
325C22—534no—
326C22—532no—
327C22—1068no—
328C22—1062no—
329C22—1061no—
330C22—1061no—
331C22—1062no—
332C22—1062no—
333C22—2124no—
334C22—2124no—
335C22—2124no—
336C22—2124no—
337C22—2124no—
338C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
339C22D53⋊#9912yes—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—82no—
343C4—1062no—
344C4—1062no—
345C4—4242no—
346C2—22no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—534no—
350C2—1062no—
351C2—2121no—
352C2—2121no—
353C2#2029041211yescharacteristic
354C2#2029042312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53C2×#1306
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289618C2semidirect
7. #16811594C4semidirect
10. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
25. C22⋊#88324C2×C4semidirect
180. D53#1306semidirect
195. C53C2×#1306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202896182
#381×D532
C2×#130653