Finite Group Databasebeta

← #28301373

Subgroups — #28301373

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C212yesmaximal
2#20289618C214yesmaximal, complemented
3#20277094C211yesmaximal, characteristic
4C2×D53⋊M16—22no—
5#16811595—22no—
6#16811594—22no—
7#16811594C414yescomplemented
8#16811593C2214yes—
9D53⋊(C22⋊C8)—22no—
10D53⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133176C411yescharacteristic
13#16810484C2212yes—
14#16810480—22no—
15#16810478C412yes—
16C4×#11719921—22no—
17C2×#117×C53C411yescharacteristic
18C2×#11719936—24no—
19D53⋊M16—44no—
20D53⋊M16—44no—
21C2×#11719940—24no—
22C2×D53⋊C8—24no—
23#13133274—24no—
24#13133274—24no—
25C22⋊#88324—24no—
26C22⋊#88324C2×C418yes—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2311yescharacteristic
29C22×C4×D53—42no—
30C22×C4×D53—42no—
31C22×C4×D53C2×C412yes—
32C22×C4×D53C2×C412yes—
33C22×C4×D53D412yes—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37C22×C4×D53Q811yescharacteristic
38C22×C4×D53Q811yescharacteristic
39#13133176—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
42C2×#11719921—24no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133124—24no—
45C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
46#117×C53—42no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53—21no—
50C24×C53C22×C411yescharacteristic
51C23×D53—44no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—41no—
54C23×D53C4212yes—
55C23×D53C22⋊C412yes—
56C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—22no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53C4211yescharacteristic
62C22×C4×C53C4211yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53C22×C412yes—
71C22×Dic53C2×D412yes—
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—24no—
76C2×C4×D53—44no—
77C2×C4×D53—44no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53C22⋊C412yes—
85C2×C4×D53C22⋊C412yes—
86C2×C4×D53C22⋊C412yes—
87C2×C4×D53C22⋊C412yes—
88C2×C4×D53C4⋊C412yes—
89C2×C4×D53C4⋊C412yes—
90C2×C4×D53C4⋊C412yes—
91C2×C4×D53C4⋊C412yes—
92#11719940—44no—
93#11719940—44no—
94C2×#88324—28no—
95#11719936—48no—
96D53⋊C8—48no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C42×C53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—48no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4×Dic53—42no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53C2×C4211yescharacteristic
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—22no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—24no—
113C22×D53—24no—
114C22×D53—24no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—48no—
122C22×D53—48no—
123C22×D53#9512yes—
124C22×D53#9512yes—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—44no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53#9511yescharacteristic
134C2×C4×C53#9511yescharacteristic
135C2×C4×C53#9511yescharacteristic
136C2×C4×C53#9511yescharacteristic
137C2×C4×C53#9912yes—
138C2×C4×C53#9912yes—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—44no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
147C2×Dic53C2×C4⋊C412yes—
148C4×D53—24no—
149C4×D53—24no—
150C4×D53—24no—
151C4×D53—24no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156#88324—48no—
157#8112—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—22no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53C2×#9511yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—44no—
174C2×D53—44no—
175C2×D53—44no—
176C2×D53—48no—
177C2×D53—44no—
178C2×D53#34414yes—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53#34212yes—
183C4×C53#34212yes—
184Dic53—22no—
185Dic53—22no—
186Dic53—82no—
187C2×#407—532no—
188#2280—531no—
189#1306—534no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—41no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53C2×#34211yescharacteristic
195C2×C53C2×#34412yes—
196D53—24no—
197D53—42no—
198C24×C4—531no—
199C22×M16—1062no—
200C2×#117—531no—
201C2×#117#615711yescharacteristic
202#407—534no—
203#407—534no—
204#407—1062no—
205#407—1062no—
206C2×C22⋊C8—534no—
207C2×C22⋊C8—1062no—
208#381—532no—
209#380—1062no—
210#379—532no—
211C4×C22⋊C4—1062no—
212C53#811211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—532no—
216C23×C4—532no—
217C23×C4—532no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—532no—
223C23×C4—2122no—
224C23×C4—2122no—
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×M16—1064no—
227C2×M16—1064no—
228C2×M16—2124no—
229C2×M16—2124no—
230C22×C8—1064no—
231#117—42no—
232#117—2122no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—532no—
236C2×C22⋊C4—1064no—
237C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—1061no—
240C22⋊C8—538no—
241C22⋊C8—1064no—
242C22⋊C8—1064no—
243C22⋊C8—1064no—
244#95—1064no—
245C24—532no—
246C24—531no—
247C24—532no—
248C24—531no—
249C24—2121no—
250C24—2121no—
251C24—2124no—
252C24C22×#615711yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—532no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—532no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—532no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—1064no—
269C22×C4—1064no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—2124no—
272C22×C4—2124no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4C4×#615711yescharacteristic
282C22×C4C4×#615711yescharacteristic
283C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287M16—2128no—
288M16—2124no—
289M16—2124no—
290C2×C8—1068no—
291C2×C8—2128no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—2128no—
296C22⋊C4—2122no—
297C42—42no—
298C42—2122no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—532no—
303C23—532no—
304C23—1064no—
305C23—1064no—
306C23—1064no—
307C23—1062no—
308C23—1062no—
309C23—2122no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2122no—
313C23—2122no—
314C23—2122no—
315C23—2128no—
316C23—2128no—
317C23C2×C4×#615711yescharacteristic
318C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
319C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—1064no—
334C2×C4—1064no—
335C2×C4—1064no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2124no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
347C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#1313327512yes—
350C2×C4#1313327612yes—
351C8—2128no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—534no—
360C22—1062no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—1062no—
364C22—1062no—
365C22—2124no—
366C22—2124no—
367C22—2124no—
368C22—2128no—
369C22—2124no—
370C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
371C22C2×#1313327511yescharacteristic
372C22C2×#1313327611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—1062no—
377C4—1062no—
378C4—4242no—
379C4#1681150112yes—
380C4#1681150112yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—1064no—
386C2—2122no—
387C2C2×#1681150111yescharacteristic
388C2#2029042312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#8112
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289618C2semidirect
7. #16811594C4semidirect
10. D53⋊(C22⋊C8)C4semidirect
212. C53#8112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
#202896182
#202770942
#811253