Group #28301423 — subgroups

Subgroups — #28301423

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811643	—	2	2	no	—
6	#16811640	C₄	1	4	yes	—
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811593	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810677	—	2	2	no	—
13	#16810673	—	2	2	no	—
14	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133272	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133146	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
36	#13133127	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#11719940	—	4	8	no	—
55	C₂×#88324	—	2	8	no	—
56	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#11719917	—	4	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#88324	—	4	8	no	—
92	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#88322	—	4	2	no	—
94	#8122	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	#344	1	4	yes	—
109	#2920	—	53	1	no	—
110	#2920	—	53	2	no	—
111	#1307	—	53	4	no	—
112	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	C₂×#344	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
117	#432	—	53	4	no	—
118	#432	—	106	2	no	—
119	#432	—	106	2	no	—
120	#431	—	53	4	no	—
121	#431	—	106	2	no	—
122	#431	—	106	2	no	—
123	#423	—	53	2	no	—
124	#423	—	106	2	no	—
125	#407	—	53	4	no	—
126	#407	—	53	1	no	—
127	#407	#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
130	C₅₃	#8122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
150	#97	—	106	2	no	—
151	#97	—	106	4	no	—
152	C₄×C₈	—	106	2	no	—
153	C₄×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	2	no	—
168	M₁₆	—	212	8	no	—
169	M₁₆	—	212	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂×C₈	—	106	2	no	—
173	C₄²	—	53	2	no	—
174	C₄²	—	53	2	no	—
175	C₄²	—	53	2	no	—
176	C₄²	—	53	2	no	—
177	C₄²	—	53	1	no	—
178	C₄²	—	53	1	no	—
179	C₄²	—	53	2	no	—
180	C₄²	—	53	1	no	—
181	C₄²	—	53	2	no	—
182	C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄	—	212	2	no	—
199	C₂×C₄	—	212	2	no	—
200	C₂×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	212	8	no	—
206	C₈	—	212	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	53	4	no	—
217	C₄	—	106	2	no	—
218	C₄	—	106	2	no	—
219	C₄	—	106	2	no	—
220	C₄	#16811610	1	2	yes	—
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	—	4	1	no	—
223	C₂	#20290421	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20290427	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291391

C₂

yes

maximal

#20289621

C₂

yes

maximal, complemented

#20283344

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811644

C₂²

yes

—

#16811643

—

#16811640

C₄

yes

—

#16811639

—

#16811626

—

#16811593

C₄

yes

—

C₄×#11719940

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16810587

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₅₃×#407

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#8122

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

102

C₄×C₅₃

—

103

C₄×C₅₃

—

104

C₄×C₅₃

#413

yes

—

105

Dic₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

#344

yes

—

109

#2920

—

110

#2920

—

111

#1307

—

112

C₂×C₅₃

—

113

C₂×C₅₃

—

114

C₂×C₅₃

#1742

yes

characteristic

115

C₂×C₅₃

C₂×#344

yes

—

116

C₂²×C₄²

—

117

#432

—

118

#432

—

106

—

119

#432

—

106

—

120

#431

—

121

#431

—

106

—

122

#431

—

106

—

123

#423

—

124

#423

—

106

—

125

#407

—

126

#407

—

127

#407

#6157

yes

characteristic

128

C₄×M₁₆

—

129

C₄×M₁₆

—

106

—

130

C₅₃

#8122

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

106

—

135

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₄⋊C₈

—

106

—

144

C₄⋊C₈

—

106

—

145

C₄⋊C₈

—

106

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

106

—

149

C₂²⋊C₈

—

106

—

150

#97

—

106

—

151

#97

—

106

—

152

C₄×C₈

—

106

—

153

C₄×C₈

—

106

—

154

C₂⁴

C₄×#6157

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

212

—

163

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

167

M₁₆

—

168

M₁₆

—

212

—

169

M₁₆

—

212

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

106

—

172

C₂×C₈

—

106

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

186

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

106

—

196

C₂×C₄

—

106

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

212

—

199

C₂×C₄

—

212

—

200

C₂×C₄

—

212

—

201

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

212

—

206

C₈

—

212

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

106

—

218

C₄

—

106

—

219

C₄

—

106

—

220

C₄

#16811610

yes

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#20290421

yes

characteristic

224

C₂

#20290427

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#8122
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#407

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. #20289621	C₂	semidirect
130. C₅₃	#8122	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289621

C₂

semidirect

130. C₅₃

#8122

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289621	2
#20283344	2
#8122	53

subgroup

index

Subgroups — #28301423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups