Subgroups — C₂×#20289623 #28301441

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289623	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₄	1	4	yes	—
5	#16811626	—	2	2	no	—
6	#16811626	—	2	2	no	—
7	#16811626	C₄	1	4	yes	—
8	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810646	—	2	2	no	—
14	#16810646	C₄	1	2	yes	—
15	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
20	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	4	no	—
23	#13133284	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133146	—	2	4	no	—
41	#13133146	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11719940	—	4	8	no	—
65	#11719940	—	4	8	no	—
66	C₂×#88324	—	2	8	no	—
67	C₂×#88324	—	4	8	no	—
68	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#11719917	—	4	2	no	—
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#88324	—	4	8	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#88322	—	4	2	no	—
120	C₂×#1309	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	#343	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#343	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	#343	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
137	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
139	C₂×#423	—	53	2	no	—
140	C₂×#423	—	53	1	no	—
141	#1309	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅₃	#1309	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	#423	—	53	4	no	—
152	#423	—	53	4	no	—
153	#423	—	53	2	no	—
154	#423	—	53	2	no	—
155	#423	—	106	2	no	—
156	#423	—	106	2	no	—
157	#423	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
161	C₅₃	C₂×#1309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	212	2	no	—
211	M₁₆	—	212	8	no	—
212	M₁₆	—	212	2	no	—
213	M₁₆	—	212	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	8	no	—
217	C₂×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₈	—	212	8	no	—
219	C₂×C₈	—	212	2	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	2	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	1	no	—
228	C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	212	8	no	—
263	C₈	—	212	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	#16811502	1	4	yes	—
270	C₂²	#16811503	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	4	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	106	2	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	#16811503	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	4	1	no	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	#20289623	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#16811502	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16811503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1309
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289623	C₂	direct (N × H)
144. C₂×C₅₃	#1309	semidirect
161. C₅₃	C₂×#1309	semidirect
284. C₂	#20289623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
#20289623	2
C₂×#16810646	2
C₂×#1309	53

Subgroups — C2×#20289623 #28301441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289623 #28301441