Group #28301462 — subgroups

Subgroups — #28301462

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811489	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810377	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	#13133272	—	2	8	no	—
17	C₄×#88324	—	2	4	no	—
18	C₄×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂×#88324	—	2	8	no	—
36	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	—
37	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
64	#88324	—	2	8	no	—
65	#88324	—	4	4	no	—
66	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	#88322	—	4	2	no	—
68	#8134	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
77	Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	Dic₅₃	#432	1	4	yes	—
79	Dic₅₃	#433	1	4	yes	—
80	#1744	—	53	1	no	—
81	#1744	—	53	1	no	—
82	C₄×#97	—	53	1	no	—
83	#1273	—	53	4	no	—
84	C₂×C₅₃	#1453	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#1453	1	2	yes	—
86	C₂×C₅₃	#1745	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	—	53	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
93	C₄³	—	53	1	no	—
94	#336	—	53	4	no	—
95	#336	—	53	2	no	—
96	#336	—	53	1	no	—
97	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃	#8134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
108	#97	—	106	8	no	—
109	C₄×C₈	—	106	4	no	—
110	C₄×C₈	—	106	4	no	—
111	C₄×C₈	—	106	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	53	8	no	—
121	C₂×C₈	—	106	4	no	—
122	C₂×C₈	—	106	4	no	—
123	C₂×C₈	—	106	4	no	—
124	C₂×C₈	—	106	8	no	—
125	C₂×C₈	—	106	2	no	—
126	C₂×C₈	—	106	2	no	—
127	C₂×C₈	—	106	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	53	4	no	—
130	C₄²	—	106	4	no	—
131	C₄²	—	106	4	no	—
132	C₄²	—	106	1	no	—
133	C₄²	—	106	1	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄	—	53	4	no	—
142	C₂×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	106	8	no	—
151	C₈	—	212	4	no	—
152	C₈	—	212	2	no	—
153	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
155	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
156	C₂²	#16811587	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#16811588	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	53	4	no	—
160	C₄	—	53	4	no	—
161	C₄	—	212	2	no	—
162	C₄	#16811647	1	2	yes	—
163	C₄	#16811648	1	2	yes	—
164	C₂	#20289932	1	2	yes	—
165	C₂	#20289933	1	2	yes	—
166	C₂	#20290431	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20290433	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20290434	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290429

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133272

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289537

C₂

yes

maximal

#20274459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133272

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810378

C₄

yes

characteristic

#16810377

C₄

yes

—

C₅₃×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

#405

yes

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#432

yes

—

Dic₅₃

#433

yes

—

#1744

—

#1744

—

C₄×#97

—

#1273

—

C₂×C₅₃

#1453

yes

—

C₂×C₅₃

#1453

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

yes

C₅₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

108

#97

—

106

—

109

C₄×C₈

—

106

—

110

C₄×C₈

—

106

—

111

C₄×C₈

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

106

—

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₂×C₈

—

106

—

125

C₂×C₈

—

106

—

126

C₂×C₈

—

106

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

106

—

131

C₄²

—

106

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₄²

—

106

—

134

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

#13133296

yes

—

146

C₂×C₄

#13133304

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#13133304

yes

—

148

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

149

C₈

—

150

C₈

—

106

—

151

C₈

—

212

—

152

C₈

—

212

—

153

C₂²

#16811559

yes

characteristic

154

C₂²

M₁₆×#6157

yes

—

155

C₂²

#16811586

yes

—

156

C₂²

#16811587

yes

characteristic

157

C₂²

#16811588

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

212

—

162

C₄

#16811647

yes

—

163

C₄

#16811648

yes

—

164

C₂

#20289932

yes

—

165

C₂

#20289933

yes

—

166

C₂

#20290431

yes

characteristic

167

C₂

#20290433

yes

characteristic

168

C₂

#20290434

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₅₃×#336	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#8134
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₅₃×#336

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
98. C₅₃	#8134	semidirect

H ≅ G/N

type

98. C₅₃

#8134

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290429	2
C₄×#13133272	2
#20289537	2
#20274459	2
#8134	53

subgroup

index

Subgroups — #28301462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups