Group #28301464 — subgroups

Subgroups — #28301464

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811489	C₄	1	4	yes	—
8	#16811489	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810377	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#88324	—	2	4	no	—
17	C₄×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
44	C₂×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
62	#88324	—	4	4	no	—
63	#88324	—	4	4	no	—
64	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	#88322	—	4	2	no	—
66	#8135	—	53	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
72	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
74	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	Dic₅₃	#433	1	4	yes	—
77	Dic₅₃	#433	1	4	yes	—
78	#1744	—	53	1	no	—
79	#1744	—	53	1	no	—
80	#1744	—	53	1	no	—
81	#1273	—	53	4	no	—
82	C₂×C₅₃	#1454	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₃	#1454	1	2	yes	—
84	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
90	C₄³	—	53	1	no	—
91	#336	—	53	4	no	—
92	#336	—	53	4	no	—
93	#336	—	53	2	no	—
94	#336	—	53	1	no	—
95	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃	#8135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈	—	106	4	no	—
107	C₄×C₈	—	106	4	no	—
108	C₄×C₈	—	106	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	106	4	no	—
118	C₂×C₈	—	106	4	no	—
119	C₂×C₈	—	106	8	no	—
120	C₂×C₈	—	106	8	no	—
121	C₂×C₈	—	106	2	no	—
122	C₂×C₈	—	106	2	no	—
123	C₂×C₈	—	106	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	53	4	no	—
126	C₄²	—	106	4	no	—
127	C₄²	—	106	4	no	—
128	C₄²	—	106	1	no	—
129	C₄²	—	106	1	no	—
130	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
140	C₂×C₄	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	212	4	no	—
147	C₈	—	212	4	no	—
148	C₈	—	212	2	no	—
149	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
151	C₂²	#16811587	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#16811588	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	53	4	no	—
156	C₄	—	53	4	no	—
157	C₄	—	212	2	no	—
158	C₄	#16811647	1	2	yes	—
159	C₄	#16811648	1	2	yes	—
160	C₂	#20289936	1	2	yes	—
161	C₂	#20289937	1	2	yes	—
162	C₂	#20290433	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#20290434	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#20290435	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290430

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290429

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289537

C₂

yes

maximal

#20274459

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₄

yes

—

#16811489

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810378

C₄

yes

characteristic

#16810377

C₄

yes

—

C₅₃×#336

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

C₄×C₅₃

#433

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#433

yes

—

Dic₅₃

#433

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅₃

#1454

yes

—

C₂×C₅₃

#1454

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

—

—

—

—

yes

C₅₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

106

C₄×C₈

—

106

—

107

C₄×C₈

—

106

—

108

C₄×C₈

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₂×C₈

—

106

—

121

C₂×C₈

—

106

—

122

C₂×C₈

—

106

—

123

C₂×C₈

—

106

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

106

—

127

C₄²

—

106

—

128

C₄²

—

106

—

129

C₄²

—

106

—

130

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

#13133296

yes

—

142

C₂×C₄

#13133304

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#13133304

yes

—

144

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

212

—

147

C₈

—

212

—

148

C₈

—

212

—

149

C₂²

#16811559

yes

characteristic

150

C₂²

#16811586

yes

—

151

C₂²

#16811587

yes

characteristic

152

C₂²

#16811588

yes

characteristic

153

C₂²

#16811589

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

212

—

158

C₄

#16811647

yes

—

159

C₄

#16811648

yes

—

160

C₂

#20289936

yes

—

161

C₂

#20289937

yes

—

162

C₂

#20290433

yes

characteristic

163

C₂

#20290434

yes

characteristic

164

C₂

#20290435

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₅₃×#336	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#8135
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₅₃×#336

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
96. C₅₃	#8135	semidirect

H ≅ G/N

type

96. C₅₃

#8135

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290430	2
#20290429	2
#20289537	2
#20274459	2
#8135	53

subgroup

index

Subgroups — #28301464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups