Subgroups — #28301499

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	C₄	1	2	yes	—
11	#16811489	C₄	1	2	yes	—
12	#88324⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#13133274	—	2	4	no	—
24	#13133274	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₄×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	2	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×#88322	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	—	2	1	no	—
91	C₂×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	#88324	—	2	8	no	—
133	#88324	—	4	4	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#88322	—	2	2	no	—
137	#88322	—	2	2	no	—
138	#8145	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	#322	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	#435	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#322	—	53	2	no	—
166	#1273	—	53	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1451	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1452	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1752	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	53	2	no	—
188	#336	—	53	2	no	—
189	#322	—	106	4	no	—
190	C₅₃	#8145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	53	4	no	—
216	C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₄×C₈	—	106	2	no	—
221	C₄×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	106	2	no	—
266	C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	53	2	no	—
268	C₂³	—	53	2	no	—
269	C₂³	—	53	2	no	—
270	C₂³	—	106	1	no	—
271	C₂³	—	106	1	no	—
272	C₂³	—	106	1	no	—
273	C₂³	—	106	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133271	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	106	8	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	106	2	no	—
307	C₈	—	212	4	no	—
308	C₂²	—	53	4	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	—	106	2	no	—
315	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16811586	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811586	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	53	4	no	—
325	C₄	—	53	4	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#16811645	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16811646	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	106	4	no	—
332	C₂	#20289911	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₈×#11719936	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20289925	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20289929	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290442	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20290451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8145
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
4. #20289537	C₂	semidirect
24. #13133274	C₈	semidirect
76. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×D₅₃	#322	semidirect
190. C₅₃	#8145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133274	2
C₂×#88324⋊C₈	2
#20289537	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#8145	53