Subgroups — #28301502

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	C₄	1	4	yes	—
10	#16811464	—	2	2	no	—
11	C₈×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
24	C₄×#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133127	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
87	#11719917	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×#88322	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
126	#88322	—	2	2	no	—
127	#88322	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
128	#8146	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	Dic₅₃	#435	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	#436	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×#322	—	53	1	no	—
150	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
151	#1273	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#1453	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1455	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
164	C₂×#97	—	53	1	no	—
165	C₂×#97	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	#336	—	53	4	no	—
171	#322	—	106	2	no	—
172	C₈²	—	106	2	no	—
173	C₅₃	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×M₁₆	#88324	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#97	—	106	2	no	—
196	#97	—	106	2	no	—
197	C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₄×C₈	—	106	1	no	—
200	C₄×C₈	—	106	1	no	—
201	C₄×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	C₄×C₈	—	106	2	no	—
204	C₄×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	106	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#88324	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#88324	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#11719940	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₄²	—	106	1	no	—
246	C₄²	—	106	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₄×#88324	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×#88324	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	53	4	no	—
277	C₈	—	106	8	no	—
278	C₈	—	106	2	no	—
279	C₈	—	212	4	no	—
280	C₈	C₂²⋊#88324	1	4	yes	complemented
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	53	4	no	—
293	C₄	—	53	4	no	—
294	C₄	—	212	2	no	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
296	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16811639	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16811640	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	M₁₆×#88324	1	2	yes	—
301	C₂	#20289934	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20289938	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20290455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811464	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
4. #20289537	C₂	semidirect
31. C₂×#11719917	C₈	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	semidirect
72. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
125. C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
127. #88322	C₂²⋊C₈	semidirect
173. C₅₃	#8146	semidirect
181. C₂×M₁₆	#88324	semidirect
280. C₈	C₂²⋊#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811464	2
C₂×C₈×#88324	2
#20289537	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#8146	53