Subgroups — #28301506

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	C₄	1	4	yes	—
10	#88324⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
22	C₄×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄×#88324	—	2	2	no	—
24	C₄×#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133127	—	2	2	no	—
39	#13133127	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	#11719917	—	2	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂×#88322	—	2	1	no	—
86	C₂×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
118	#88324	—	2	8	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#88322	—	2	2	no	—
123	#88322	—	2	2	no	—
124	#8147	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	Dic₅₃	#435	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	#436	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
145	C₂×#322	—	53	2	no	—
146	#1273	—	53	1	no	—
147	#1273	—	53	1	no	—
148	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#1453	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#1455	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
159	C₂×#97	—	53	1	no	—
160	C₂×#97	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	#336	—	53	4	no	—
166	#322	—	106	4	no	—
167	C₅₃	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
189	#97	—	106	2	no	—
190	#97	—	106	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	2	no	—
195	C₄×C₈	—	106	2	no	—
196	C₄×C₈	—	106	2	no	—
197	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	106	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	#11719940	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	—	106	2	no	—
236	C₄²	—	106	2	no	—
237	C₄²	—	106	1	no	—
238	C₄²	—	106	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#13133272	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	#13133272	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	106	8	no	—
270	C₈	—	106	2	no	—
271	C₈	—	106	2	no	—
272	C₈	—	212	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	53	4	no	—
285	C₄	—	53	4	no	—
286	C₄	—	212	2	no	—
287	C₄	#16811593	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16811594	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#16811643	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#16811644	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	#20289922	1	2	yes	—
293	C₂	#20289934	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20289938	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20290441	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20290455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
3. #20289537	C₂	semidirect
4. #20289537	C₂	semidirect
68. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
167. C₅₃	#8147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#88324⋊C₈	2
#20289537	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#8147	53