Subgroups — #28301523

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811467	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811467	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810470	—	2	2	no	—
15	#16810470	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#88324	—	4	4	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719921	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₂×#88324	—	4	4	no	—
102	C₂×#88324	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	2	8	no	—
104	#11719921	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	#88324	—	4	8	no	—
179	C₄×#323	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	#323	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#323	—	53	2	no	—
224	#1280	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1458	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	1	no	—
247	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
248	#336	—	106	2	no	—
249	#323	—	53	8	no	—
250	C₅₃	C₄×#323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₄×C₈	—	212	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	106	1	no	—
286	C₂⁴	—	106	1	no	—
287	C₂⁴	—	106	1	no	—
288	C₂⁴	—	106	1	no	—
289	C₂⁴	—	212	1	no	—
290	C₂⁴	—	212	1	no	—
291	C₂⁴	—	212	1	no	—
292	C₂⁴	—	212	1	no	—
293	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	212	4	no	—
335	C₂×C₈	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	212	2	no	—
340	C₄²	—	212	2	no	—
341	C₄²	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
411	C₈	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811610	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811641	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811642	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	53	4	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	212	4	no	—
458	C₂	D₅₃⋊#323	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20289949	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20289953	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20289956	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₄×#13133274	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20290460	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20290465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. #20289553	C₂	semidirect
8. #16811467	C₄	semidirect
20. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
36. C₂×#11719921	C₈	semidirect
142. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
220. Dic₅₃	#323	semidirect
250. C₅₃	C₄×#323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811467	2
#20289553	2
C₂×#16810470	2
C₄×#323	53