Subgroups — #28301528

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811469	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289553	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811469	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810474	—	2	2	no	—
15	#16810474	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#88324	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719919	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	4	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	2	8	no	—
90	#11719919	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	#88324	—	4	8	no	—
149	C₄×#324	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	#324	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×#324	—	53	2	no	—
184	#1280	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1458	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1459	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1461	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×#95	—	53	1	no	—
206	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	106	2	no	—
208	#324	—	53	8	no	—
209	C₅₃	C₄×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₄×C₈	—	212	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	106	2	no	—
239	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
273	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	212	2	no	—
287	C₄²	—	212	2	no	—
288	C₄²	—	212	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
340	C₈	—	212	8	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811610	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811641	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811642	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	53	4	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	2	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	D₅₃⋊#324	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20289947	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20289953	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20289959	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#13133274	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20290462	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20290468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811469	C₄	semidirect
30. C₂×#11719919	C₈	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
142. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
180. Dic₅₃	#324	semidirect
209. C₅₃	C₄×#324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811469	2
#20289553	2
C₂×#16810474	2
C₄×#324	53