Finite Group Databasebeta

← #28301551

Subgroups — #28301551

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811573C211yesmaximal, characteristic
2#20290443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
5#20289552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#6157C411yescharacteristic
9C22×C22⋊#6157C411yescharacteristic
10C22×C22⋊#6157C411yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13133271—21no—
15C2×C8×#6157—21no—
16#16811573—21no—
17#16811573—21no—
18#16811573—21no—
19#16811573—21no—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22(C2×#6157)⋊C8—21no—
23(C2×#6157)⋊C8—21no—
24#16811467C412yescomplemented
25#16811466C412yescomplemented
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
28C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
29#16810347C411yescharacteristic, complemented
30#16810346C411yescharacteristic, complemented
31#16810346C411yescharacteristic, complemented
32C53×#323C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157C2×C411yescharacteristic
34C23×#6157C2×C411yescharacteristic
35C23×#6157C2×C411yescharacteristic
36C23×#6157C2×C411yescharacteristic
37C2×D53⋊C8—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C22⋊#6157—21no—
44C2×C22⋊#6157—21no—
45C2×C22⋊#6157—21no—
46C2×C22⋊#6157—42no—
47C2×C22⋊#6157—42no—
48C2×C4×#6157—42no—
49C2×C4×#6157D411yescharacteristic
50C2×C4×#6157D411yescharacteristic
51C2×C4×#6157D411yescharacteristic
52C2×C4×#6157D411yescharacteristic
53#13133274—21no—
54#13133274—21no—
55C22⋊#88324C2×C412yes—
56C22⋊#88324C2×C412yes—
57#13133271—42no—
58C8×#6157—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61(C2×#6157)⋊C4—21no—
62(C2×#6157)⋊C4—21no—
63C24×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
69C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C22⋊C4×D53—21no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C22⋊C4×D53—21no—
75C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133129—21no—
78#13133129—21no—
79C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C4211yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53C4211yescharacteristic
94C23×D53C22×C411yescharacteristic
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—21no—
97C22×#6157—21no—
98C22×#6157—21no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—21no—
102C22×#6157—21no—
103C22×#6157—21no—
104C22×#6157—21no—
105C22×#6157—21no—
106C22×#6157—21no—
107C22×#6157—41no—
108C22×#6157—41no—
109C22×#6157—41no—
110C22×#6157—41no—
111C22×#6157—41no—
112C22×#6157—41no—
113C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
114C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
115C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
116C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C4211yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic53C4211yescharacteristic
120C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53#4111yescharacteristic
130C2×C4×D53#4111yescharacteristic
131C22⋊#6157—42no—
132C22⋊#6157—42no—
133C22⋊#6157—42no—
134C22⋊#6157—42no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—22no—
137C4⋊#6157—42no—
138C4⋊#6157—42no—
139C4×#6157—22no—
140C4×#6157—22no—
141C4×#6157—41no—
142C4×#6157—41no—
143D53⋊C8—41no—
144D53⋊C8—41no—
145D53⋊C8—41no—
146D53⋊C8—41no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159C8×D53—41no—
160C8×D53—41no—
161C8×D53—41no—
162C8×D53—41no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×C4211yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53#11711yescharacteristic
198C22×D53#13111yescharacteristic
199C22×D53#13111yescharacteristic
200C22×D53#13111yescharacteristic
201C22×D53#13111yescharacteristic
202C2×#6157—21no—
203C2×#6157—21no—
204C2×#6157—21no—
205C2×#6157—21no—
206C2×#6157—21no—
207C2×#6157—21no—
208C2×#6157—21no—
209C2×#6157—21no—
210C2×#6157—21no—
211C2×#6157—21no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—41no—
217C2×#6157—41no—
218C2×#6157—41no—
219C2×#6157—41no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—41no—
222C2×#6157—81no—
223C2×#6157—81no—
224C2×#6157—81no—
225C2×#6157—81no—
226C2×#6157#9912yes—
227C2×#6157#10012yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247#88324—42no—
248#88324—42no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#8155—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#40511yescharacteristic
263C22×C53#40511yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53#40811yescharacteristic
286C2×D53#40811yescharacteristic
287C2×D53C2×#9911yescharacteristic
288C2×D53#41011yescharacteristic
289C2×D53C2×#10011yescharacteristic
290C2×D53#41311yescharacteristic
291C2×D53#43311yescharacteristic
292C2×D53#43311yescharacteristic
293#6157—22no—
294#6157—22no—
295#6157—41no—
296#6157—41no—
297#6157—81no—
298#6157—81no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—41no—
305C2×#388—531no—
306#1749—531no—
307C4×C22⋊C8—531no—
308C2×#323—531no—
309C2×#323—531no—
310#1280—531no—
311#1280—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#175011yescharacteristic
316C2×C53C4×#9911yescharacteristic
317C2×C53C4×#10011yescharacteristic
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—81no—
321D53#146811yescharacteristic
322D53#146911yescharacteristic
323D53#147111yescharacteristic
324D53#147311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—531no—
326C22×C22⋊C4—531no—
327C22×C22⋊C4—531no—
328C22×C22⋊C4—531no—
329C22×C42—531no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—531no—
333C2×C22⋊C8—531no—
334C2×#97—1061no—
335C2×C4×C8—1061no—
336#388—1061no—
337#388—1061no—
338#388—1061no—
339#388—1061no—
340C2×#95—531no—
341C2×#95—531no—
342#336—1061no—
343#336—1061no—
344#323—532no—
345#323—532no—
346#323—531no—
347#323—531no—
348#323—531no—
349#323#615711yescharacteristic, complemented
350C53#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—2122no—
365C2×C22⋊C4—531no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377C2×C22⋊C4—2122no—
378C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—2122no—
384C22⋊C8—532no—
385C22⋊C8—532no—
386C22⋊C8—531no—
387C22⋊C8—531no—
388C22⋊C8—1061no—
389C22⋊C8—1061no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
393C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
394#97—2122no—
395C4×C8—2122no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400C24—531no—
401C24—531no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24C4×#615711yescharacteristic
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C4×#615711yescharacteristic
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C2×C8—2121no—
459C2×C8—2121no—
460C2×C8—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C2×C8—2121no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—2121no—
480C42—2121no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23—531no—
491C23—531no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—4241no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23C2×C4×#615711yescharacteristic
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4D4×#615711yescharacteristic
564C2×C4D4×#615711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2122no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22—531no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—531no—
585C22—531no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
608C22#1681158611yescharacteristic
609C22#1681158911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—1062no—
614C4—1062no—
615C4—1061no—
616C4—1061no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—531no—
626C2—531no—
627C2—531no—
628C2—531no—
629C2—1061no—
630C2—1061no—
631C2—4241no—
632C2#2029044611yescharacteristic
633C2#99×#615711yescharacteristic
634C2#100×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#8155
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290443C2semidirect
3. C22⋊C8×#6157C2semidirect
5. #20289552C2semidirect
6. #20289552C2semidirect
24. #16811467C4semidirect
25. #16811466C4semidirect
29. #16810347C4semidirect
30. #16810346C4semidirect
31. #16810346C4semidirect
32. C53×#323C4semidirect
349. #323#6157semidirect
350. C53#8155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115732
#202904432
C22⋊C8×#61572
D53⋊#3232
#202895522
#323×D532
#815553