Finite Group Databasebeta

← #28301586

Subgroups — #28301586

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811652C211yesmaximal, characteristic
2#20290452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289953C211yesmaximal, characteristic
5#20289558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274502C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C411yescharacteristic, complemented
9C23×#88324C2211yescharacteristic
10#16811652—21no—
11#16811652—21no—
12#16811652—21no—
13#16811652—21no—
14C2×C4⋊#88324C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133274C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
19C2×#13133272—21no—
20C2×#13133272C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×#88324—21no—
22#16811489—21no—
23#16811489—21no—
24#16811469C412yescomplemented
25#16811467C412yescomplemented
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C411yescharacteristic
28C2×#13133131C411yescharacteristic
29C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
30C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810390C411yescharacteristic
32C53×#342C411yescharacteristic
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×#11719936—42no—
36C22×#88324—21no—
37C22×#88324—21no—
38C22×#88324—42no—
39C22×#88324C2×C411yescharacteristic
40C22×#88324C2×C411yescharacteristic
41C22×#88324C2×C411yescharacteristic
42C22×#88324C2×C411yescharacteristic
43C22×#88324D411yescharacteristic
44C22×#88324D411yescharacteristic
45C22×#88324D411yescharacteristic
46C22×#88324D411yescharacteristic
47C4⋊#88324—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49#13133274—21no—
50#13133274—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52C22⋊#88324—21no—
53C22⋊#88324—21no—
54C22⋊#88324—21no—
55C22⋊#88324C2×C412yes—
56C22⋊#88324C2×C412yes—
57#13133272—21no—
58#13133272—21no—
59#13133272—42no—
60C4×#88324—42no—
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64#13133177—21no—
65#13133177—21no—
66#13133177—21no—
67#13133177—21no—
68C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
75#13133131—22no—
76#13133131—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C23×D53C4211yescharacteristic
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C4211yescharacteristic
87C22×C4×C53C4211yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C2×C22⋊D53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53C4211yescharacteristic
99C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53#4111yescharacteristic
104C22×Dic53#4111yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×#88324—22no—
110C2×#88324—22no—
111C2×#88324—22no—
112C2×#88324—21no—
113C2×#88324—21no—
114C2×#88324—22no—
115C2×#88324—22no—
116C2×#88324—41no—
117C2×#88324—41no—
118C2×#88324—41no—
119C2×#88324—41no—
120C2×#88324—41no—
121C2×#88324—41no—
122C2×#88324—41no—
123C2×#88324—41no—
124C2×#88324—41no—
125C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
129#11719936—42no—
130#11719936—42no—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53M1612yescomplemented
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719919—21no—
144#11719919—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—41no—
148C4×Dic53—41no—
149C4×Dic53—41no—
150C4×Dic53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53C2×C4211yescharacteristic
154C23×C53C4×D411yescharacteristic
155C23×C53C4×D411yescharacteristic
156C23×C53C2×M1611yescharacteristic
157C23×C53C2×M1611yescharacteristic
158C23×C53#13111yescharacteristic
159C23×C53#13111yescharacteristic
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—41no—
177C22⋊D53—41no—
178C22⋊D53—41no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic53#11711yescharacteristic
199C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
200C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
201C4×D53—42no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204#88324—21no—
205#88324—21no—
206#88324—21no—
207#88324—42no—
208#88324—42no—
209#88324—41no—
210#88324—41no—
211#88324#9912yescomplemented
212#8161—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C53C4×M1611yescharacteristic
225C22×C53#40511yescharacteristic
226C22×C53#43511yescharacteristic
227C22×C53#43511yescharacteristic
228C22×C53#43611yescharacteristic
229C22×C53#43611yescharacteristic
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—81no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—81no—
245Dic53C2×#9911yescharacteristic
246Dic53#41011yescharacteristic
247C2×#435—531no—
248C4×#99—531no—
249#1752—531no—
250C8×C22⋊C4—531no—
251#1459—531no—
252#1282—531no—
253#1282—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#175311yescharacteristic
261C2×C53C4×#9911yescharacteristic
262C2×C53#175711yescharacteristic
263D53—81no—
264C22×M16—531no—
265C23×C8—531no—
266C2×C4×D4—531no—
267#435—1061no—
268#435—1061no—
269#435—1061no—
270#435—1061no—
271C2×C4⋊C8—531no—
272C2×#99—531no—
273C2×#99—531no—
274C2×C22⋊C8—531no—
275C2×C22⋊C8—531no—
276C2×C22⋊C8—531no—
277C2×C22⋊C8—531no—
278C2×#97—531no—
279C2×#97—1061no—
280C2×C4×C8—1061no—
281C4×C22⋊C4—531no—
282C4×C22⋊C4—531no—
283#342—531no—
284#342#615711yescharacteristic
285#336—1061no—
286#336—1061no—
287#324—532no—
288#323—532no—
289C53#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—531no—
293C2×M16—1061no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16—2122no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—531no—
301C22×C8—531no—
302C22×C8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1061no—
306C22×C8—2122no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—531no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
318C2×C42—531no—
319C2×C42—1061no—
320C2×C42—1061no—
321C4⋊C8—1061no—
322C4⋊C8—1061no—
323#99—1062no—
324#99—1062no—
325C22⋊C8—532no—
326C22⋊C8—532no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1061no—
330C22⋊C8—1061no—
331C22⋊C8—1061no—
332C22⋊C8—1061no—
333#97—1061no—
334#97—1061no—
335#97—2122no—
336C4×C8—2122no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339C24—531no—
340C24C22×#615711yescharacteristic
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4C4×#615711yescharacteristic
365C22×C4C4×#615711yescharacteristic
366M16—2122no—
367M16—2122no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—531no—
370C2×C8—531no—
371C2×C8—531no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2121no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2121no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—532no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4#1171993612yescomplemented
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42—2121no—
405C42—2121no—
406C42—2121no—
407C42—2121no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23C2×C4×#615711yescharacteristic
416C23D4×#615711yescharacteristic
417C23D4×#615711yescharacteristic
418C23D53⋊M1611yescharacteristic
419C23C2×#1171993611yescharacteristic
420C23#1313330411yescharacteristic
421C23#1313330511yescharacteristic
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C8—532no—
462C8—1061no—
463C8—1061no—
464C8—1061no—
465C8—2121no—
466C8—2121no—
467C8—2122no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—2121no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
485C22C4×#1171993611yescharacteristic
486C22#1681158811yescharacteristic
487C22#1681165211yescharacteristic
488C22#1681165311yescharacteristic
489C22#1681165611yescharacteristic
490C22#1681165711yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—531no—
496C4—531no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—4241no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—4241no—
510C2#2029045611yescharacteristic
511C2#99×#615711yescharacteristic
512C2#2029047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#8161
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290452C2semidirect
3. C22⋊C4×#88324C2semidirect
5. #20289558C2semidirect
6. #20289558C2semidirect
8. C22×#11719936C4semidirect
14. C2×C4⋊#88324C4semidirect
15. C2×#13133274C4semidirect
20. C2×#13133272C4semidirect
24. #16811469C4semidirect
25. #16811467C4semidirect
136. C22⋊C4×C53M16semidirect
140. C22⋊Dic53M16semidirect
211. #88324#99semidirect
289. C53#8161semidirect
401. C22⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116522
#202904522
C22⋊C4×#883242
#202899532
#202895582
#202745022
#816153