Finite Group Databasebeta

← #28301588

Subgroups — #28301588

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20290451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289952C211yesmaximal, characteristic
5#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133276C412yes—
9D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133271—21no—
12C2×C8×#6157—21no—
13C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15#16811501C412yes—
16(C2×#6157)⋊C8—21no—
17(C2×#6157)⋊C8—21no—
18#16811468C412yescomplemented
19#16811467C412yescomplemented
20C22×#11719912C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810696—21no—
24#16810696—21no—
25#16810696—21no—
26#16810696—21no—
27C2×C4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133129C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#97×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×D53⋊C8—21no—
32C2×D53⋊C8—21no—
33C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
34C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
35C2×C4×#6157—21no—
36C2×C4×#6157—21no—
37#13133276—24no—
38#13133274—21no—
39#13133274—21no—
40C22⋊#88324C2×C412yes—
41C22⋊#88324C2×C412yes—
42#13133271—42no—
43C8×#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46C22×D212C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719912—21no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—42no—
52C22×#88322C2×C411yescharacteristic
53C22×#88322C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D53—42no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
65C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68#13133129—21no—
69#13133129—21no—
70#13133129—21no—
71#13133129—21no—
72C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
75#97×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77C23×D53C4211yescharacteristic
78C23×D53C22×C411yescharacteristic
79C22×#6157—22no—
80C22×#6157—22no—
81C22×C4×C53C4211yescharacteristic
82C22×C4×C53C4211yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic53C4211yescharacteristic
85C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53#4111yescharacteristic
99C2×C4×D53#4111yescharacteristic
100C22⋊#6157—22no—
101C22⋊#6157—22no—
102C22⋊#6157—22no—
103C22⋊#6157M1614yescomplemented
104C2×#88324—22no—
105C2×#88324—22no—
106C4×#6157—41no—
107C4×#6157—41no—
108C4×#6157—41no—
109C4×#6157—41no—
110D53⋊C8—41no—
111D53⋊C8—41no—
112D53⋊C8—41no—
113D53⋊C8—41no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C42×C53—21no—
120C42×C53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C2×#88322—21no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
132#11719912—42no—
133#11719912—42no—
134C8×D53—22no—
135C8×D53—22no—
136C8×D53—41no—
137C8×D53—41no—
138C23×C53C2×C4211yescharacteristic
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53C4×D411yescharacteristic
147C22×D53C4×D411yescharacteristic
148C22×D53C2×M1612yes—
149C22×D53#13112yes—
150C2×#6157—24no—
151C2×#6157—42no—
152C2×#6157—42no—
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—42no—
155C2×#6157—42no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53#11711yescharacteristic
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
170D212—42no—
171D212—42no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181#88324—42no—
182#88324—42no—
183C8×C53—21no—
184C8×C53—41no—
185C8×C53#9912yescomplemented
186#88322—21no—
187#88322—21no—
188#88322—41no—
189#8161—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C53C4×M1611yescharacteristic
194C22×C53#40511yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53#43512yes—
207C2×D53#43612yes—
208#6157—44no—
209#6157—82no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53C2×#9911yescharacteristic
214C4×C53#41011yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—41no—
218C2×#435—531no—
219C4×#99—531no—
220#1752—531no—
221C8×C22⋊C4—531no—
222#1459—531no—
223#1282—531no—
224#1282—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53#175311yescharacteristic
228C2×C53C4×#9911yescharacteristic
229C2×C53#175711yescharacteristic
230D53—22no—
231D53—22no—
232D53—81no—
233C22×M16—531no—
234C23×C8—531no—
235C2×C4×D4—531no—
236#435—1061no—
237#435—1061no—
238#435—1061no—
239#435—1061no—
240C2×C4⋊C8—531no—
241C2×#99—532no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8—531no—
244C2×C22⋊C8—531no—
245C2×C22⋊C8—531no—
246C2×#97—1061no—
247C2×#97#615711yescharacteristic, complemented
248C2×C4×C8—1061no—
249C4×C22⋊C4—531no—
250C4×C22⋊C4—531no—
251#342—532no—
252#336—1061no—
253#336—1061no—
254#324—532no—
255#323—532no—
256C53#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C2×M16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—2122no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—531no—
267C22×C8—531no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271C22×C8—2122no—
272C22×C8C2×#615711yescharacteristic
273C22×C8C2×#615711yescharacteristic
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—531no—
282C2×C22⋊C4—532no—
283C2×C42—1061no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42C2×#615711yescharacteristic
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8—1061no—
288#99—1064no—
289C22⋊C8—532no—
290C22⋊C8—532no—
291C22⋊C8—1061no—
292C22⋊C8—1061no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8—1061no—
296C22⋊C8—1061no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—2122no—
300C4×C8—2122no—
301#95—1061no—
302#95—1061no—
303C24—531no—
304C24—531no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1062no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4C4×#615711yescharacteristic
324C22×C4C4×#615711yescharacteristic
325C22×C4C22×#615711yescharacteristic
326M16—2122no—
327M16—2122no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
347C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—534no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—2121no—
361C42—2121no—
362C42—2121no—
363C42—2121no—
364C23—531no—
365C23—531no—
366C23—532no—
367C23—532no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23C2×C4×#615711yescharacteristic
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
406C2×C4#1313329611yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—1061no—
410C8—1061no—
411C8—2122no—
412C8—2122no—
413C8—2121no—
414C8#1313327612yescomplemented
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—532no—
418C22—532no—
419C22—1061no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—1061no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22—2121no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
431C22M16×#615711yescharacteristic
432C22#1681158911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—1061no—
437C4—1061no—
438C4—4242no—
439C4—2124no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313327611yescharacteristic
442C4#1681160211yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—1062no—
446C2—1062no—
447C2—4241no—
448C2#2029045511yescharacteristic
449C2C4×#1313327611yescharacteristic
450C2#2029047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#97×C53C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#97#6157
hypocenterC53#8161
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290451C2semidirect
3. C8×C22⋊#6157C2semidirect
5. #20289557C2semidirect
6. #20289557C2semidirect
18. #16811468C4semidirect
19. #16811467C4semidirect
20. C22×#11719912C4semidirect
27. C2×C4⋊#88322C4semidirect
28. C2×#13133129C4semidirect
30. C2×#97×C53C4semidirect
103. C22⋊#6157M16semidirect
185. C8×C53#99semidirect
247. C2×#97#6157semidirect
256. C53#8161semidirect
414. C8#13133276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202904512
C8×C22⋊#61572
#202899522
#202895572
C2×#168106962
#816153