Finite Group Databasebeta

← #28301589

Subgroups — #28301589

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
2#20290451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289950C211yesmaximal, characteristic
5#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810697C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133275C412yes—
9D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#13133271—21no—
12C2×C8×#6157—21no—
13C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15#16811501C412yes—
16(C2×#6157)⋊C8—21no—
17(C2×#6157)⋊C8—21no—
18#16811469C412yescomplemented
19#16811466C412yescomplemented
20C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23#16810697—21no—
24#16810697—21no—
25#16810697—21no—
26#16810697—21no—
27C2×#13133146C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×D53⋊C8—21no—
32C2×D53⋊C8—21no—
33C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
34C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
35C2×C4×#6157—21no—
36C2×C4×#6157—21no—
37#13133275—24no—
38#13133274—21no—
39#13133274—21no—
40C22⋊#88324C2×C412yes—
41C22⋊#88324C2×C412yes—
42#13133271—42no—
43C8×#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—21no—
45(C2×#6157)⋊C4—21no—
46C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917—42no—
51C22×#88322C2×C411yescharacteristic
52C22×#88322C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D53—42no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D53—21no—
59C4×C22⋊D53—21no—
60C4×C22⋊D53—21no—
61C4×C22⋊D53—21no—
62C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
66#13133146—21no—
67#13133146—21no—
68#13133129—21no—
69#13133129—21no—
70#13133127—21no—
71#13133127—21no—
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C24×C53C4211yescharacteristic
78C23×D53C22×C411yescharacteristic
79C22×#6157—22no—
80C22×#6157—22no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C4211yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—21no—
88C2×C22⋊D53—21no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C22×Dic53C4211yescharacteristic
92C22×Dic53C4211yescharacteristic
93C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53#4111yescharacteristic
99C2×C4×D53#4111yescharacteristic
100C22⋊#6157—22no—
101C22⋊#6157—22no—
102C22⋊#6157—22no—
103C22⋊#6157M1614yescomplemented
104C2×#88324—22no—
105C2×#88324—22no—
106C4×#6157—41no—
107C4×#6157—41no—
108C4×#6157—41no—
109C4×#6157—41no—
110D53⋊C8—41no—
111D53⋊C8—41no—
112D53⋊C8—41no—
113D53⋊C8—41no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊Dic53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123#11719919—21no—
124#11719919—21no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127#11719917—42no—
128#11719917—42no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
134C8×D53—22no—
135C8×D53—22no—
136C8×D53—41no—
137C8×D53—41no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C4211yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53C4×D411yescharacteristic
147C22×D53C4×D411yescharacteristic
148C22×D53C2×M1612yes—
149C22×D53#13112yes—
150C2×#6157—24no—
151C2×#6157—42no—
152C2×#6157—42no—
153C2×#6157—42no—
154C2×#6157—42no—
155C2×#6157—42no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53#11711yescharacteristic
165C22⋊D53—42no—
166C22⋊D53—42no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
174C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181#88324—42no—
182#88324—42no—
183C8×C53—21no—
184C8×C53—21no—
185C8×C53—41no—
186#88322—21no—
187#88322—41no—
188#88322#9912yescomplemented
189#8161—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C53C4×M1611yescharacteristic
199C22×C53#40511yescharacteristic
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53#43512yes—
207C2×D53#43612yes—
208#6157—44no—
209#6157—82no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53C2×#9911yescharacteristic
213C4×C53#41011yescharacteristic
214Dic53—21no—
215Dic53—21no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218C2×#435—531no—
219C4×#99—531no—
220#1752—531no—
221C8×C22⋊C4—531no—
222#1459—531no—
223#1282—531no—
224#1282—531no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—81no—
228C2×C53#175311yescharacteristic
229C2×C53C4×#9911yescharacteristic
230C2×C53#175711yescharacteristic
231D53—22no—
232D53—22no—
233C22×M16—531no—
234C23×C8—531no—
235C2×C4×D4—531no—
236#435—1061no—
237#435—1061no—
238#435—1061no—
239#435—1061no—
240C2×C4⋊C8—531no—
241C2×#99—532no—
242C2×C22⋊C8—531no—
243C2×C22⋊C8—531no—
244C2×C22⋊C8—531no—
245C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
246C2×#97—531no—
247C2×#97—1061no—
248C2×C4×C8—1061no—
249C4×C22⋊C4—531no—
250C4×C22⋊C4—531no—
251#342—532no—
252#336—1061no—
253#336—1061no—
254#324—532no—
255#323—532no—
256C53#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×M16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—2122no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—531no—
267C22×C8—531no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—1061no—
270C22×C8—1061no—
271C22×C8—2122no—
272C22×C8C2×#615711yescharacteristic
273C22×C8C2×#615711yescharacteristic
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—531no—
282C2×C22⋊C4—532no—
283C2×C42—531no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8—1061no—
288#99—1064no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—532no—
292C22⋊C8—532no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295C22⋊C8—1061no—
296C22⋊C8—1061no—
297#97—1061no—
298#97—1061no—
299#97—2122no—
300C4×C8—2122no—
301#95—1061no—
302#95—1061no—
303C24—531no—
304C24C4×#615711yescharacteristic
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1062no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4C4×#615711yescharacteristic
325C22×C4C22×#615711yescharacteristic
326M16—2122no—
327M16—2122no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
347C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—534no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—2121no—
361C42—2121no—
362C42—2121no—
363C42—2121no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—531no—
370C23—531no—
371C23—532no—
372C23—532no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23C2×C4×#615711yescharacteristic
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
406C2×C4#1313329611yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—532no—
411C8—1061no—
412C8—2122no—
413C8—2122no—
414C8—2121no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—532no—
423C22—532no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
431C22M16×#615711yescharacteristic
432C22#1681158911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—1061no—
436C4—1061no—
437C4—4242no—
438C4—2124no—
439C4—2121no—
440C4—2121no—
441C4D53⋊#9911yescharacteristic
442C4#1681160311yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—1062no—
447C2—1062no—
448C2#2029045511yescharacteristic
449C2#2029046211yescharacteristic
450C2#2029047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#8161
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290451C2semidirect
3. C8×C22⋊#6157C2semidirect
5. #20289557C2semidirect
6. #20289557C2semidirect
18. #16811469C4semidirect
19. #16811466C4semidirect
20. C22×#11719917C4semidirect
27. C2×#13133146C4semidirect
29. C2×#13133127C4semidirect
30. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
103. C22⋊#6157M16semidirect
188. #88322#99semidirect
245. C2×C22⋊C8#6157semidirect
256. C53#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332752
#202904512
C8×C22⋊#61572
#202899502
#202895572
C2×#168106972
#816153