Group #28301598 — subgroups

Subgroups — #28301598

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20289957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289560	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811503	C₄	1	2	yes	—
10	#16811469	C₄	1	2	yes	—
11	#16811468	C₄	1	2	yes	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₈×#88324	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810747	—	2	2	no	—
16	#16810747	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#13133284	—	2	2	no	—
25	#13133278	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13133272	—	2	2	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133146	—	2	2	no	—
41	#13133146	—	2	2	no	—
42	C₄×#88322	—	2	1	no	—
43	C₄×#88322	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#11719940	—	2	4	no	—
63	#11719940	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#11719919	—	2	2	no	—
74	#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×#88322	—	4	1	no	—
82	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
104	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	#88324	—	2	8	no	—
106	#88324	—	4	4	no	—
107	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	#88322	—	2	1	no	—
110	#88322	—	4	1	no	—
111	#88322	#101	1	2	yes	complemented
112	C₈×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
128	C₄×#101	—	53	1	no	—
129	#1461	—	53	1	no	—
130	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
131	#1283	—	53	2	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
138	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
140	#431	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#101	—	53	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	#343	—	53	2	no	—
150	#324	—	53	2	no	—
151	#324	—	53	2	no	—
152	#322	—	106	2	no	—
153	C₈²	—	106	2	no	—
154	C₅₃	C₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
173	#101	—	53	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
175	#97	—	106	2	no	—
176	C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	C₄×C₈	—	106	1	no	—
180	C₄×C₈	—	106	2	no	—
181	C₄×C₈	—	106	2	no	—
182	C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄×C₈	—	106	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	53	8	no	—
195	M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	1	no	—
205	C₂×C₈	—	212	1	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	106	1	no	—
215	C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄	—	212	1	no	—
233	C₂×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	1	no	—
239	C₈	—	53	2	no	—
240	C₈	—	106	8	no	—
241	C₈	—	106	1	no	—
242	C₈	—	212	4	no	—
243	C₈	—	212	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16811586	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	53	4	no	—
253	C₄	—	106	2	no	—
254	C₄	—	106	2	no	—
255	C₄	—	212	1	no	—
256	C₄	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16811610	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	C₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20290468	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20290471	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133278

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#11719940

C₂

yes

maximal

#20289560

C₂

yes

maximal

C₂×#16810747

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811640

C₂²

yes

—

C₂×#13133278

C₄

yes

—

C₄×#11719940

C₂²

yes

—

#16811503

C₄

yes

—

#16811469

C₄

yes

—

#16811468

C₄

yes

—

#88324⋊C₈

—

C₈×#88324

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133146

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88322

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

C₂×C₄

yes

—

#13133284

—

#13133278

C₈

yes

complemented

C₂²⋊#88324

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

#11719940

—

#11719940

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄×C₈

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₈

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

104

Dic₁₀₆

—

105

#88324

—

106

#88324

—

107

C₈×C₅₃

—

108

C₈×C₅₃

—

109

#88322

—

110

#88322

—

111

yes

112

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#405

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

122

C₄×C₅₃

#413

yes

characteristic

123

Dic₅₃

—

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

C₈×D₄

yes

—

127

C₂×C₈×Q₈

—

128

C₄×#101

—

129

#1461

—

130

C₈×M₁₆

—

131

#1283

—

132

C₂×C₅₃

—

133

C₂×C₅₃

—

134

C₂×C₅₃

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

C₄×#101

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1757

yes

characteristic

137

C₂×C₄×Q₈

—

138

C₈×Q₈

—

106

—

139

C₈×Q₈

—

106

—

140

#431

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×C₄⋊C₈

#6157

yes

characteristic

144

C₂×#101

—

145

C₄×M₁₆

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

#343

—

150

#324

—

151

#324

—

152

#322

—

106

—

153

C₈²

—

106

—

154

C₅₃

C₈×#101

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂×M₁₆

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

160

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

161

C₄×Q₈

—

106

—

162

C₄×Q₈

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

106

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₄⋊C₈

—

106

—

173

#101

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

#97

—

106

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

106

—

179

C₄×C₈

—

106

—

180

C₄×C₈

—

106

—

181

C₄×C₈

—

106

—

182

C₄×C₈

—

106

—

183

C₄×C₈

—

106

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

106

—

186

C₂×Q₈

—

106

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

194

M₁₆

—

195

M₁₆

—

106

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

106

—

202

C₂×C₈

—

106

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

106

—

205

C₂×C₈

—

212

—

206

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

106

—

208

C₄⋊C₄

—

106

—

209

C₄⋊C₄

—

106

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

106

—

215

C₄²

—

106

—

216

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

217

Q₈

—

106

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

106

—

230

C₂×C₄

—

106

—

231

C₂×C₄

—

106

—

232

C₂×C₄

—

212

—

233

C₂×C₄

—

212

—

234

C₂×C₄

C₈×#6157

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13133296

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

106

—

241

C₈

—

106

—

242

C₈

—

212

—

243

C₈

—

212

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

C₄×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

247

C₂²

C₂×C₈×#6157

yes

characteristic

248

C₂²

#16811586

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

106

—

254

C₄

—

106

—

255

C₄

—

212

—

256

C₄

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

257

C₄

#16811610

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

C₈×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

261

C₂

#20290468

yes

characteristic

262

C₂

#20290471

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
25. #13133278	C₈	semidirect
111. #88322	#101	semidirect
154. C₅₃	C₈×#101	semidirect

H ≅ G/N

type

25. #13133278

C₈

semidirect

111. #88322

#101

semidirect

154. C₅₃

C₈×#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133278	2
#20289957	2
C₈×#11719940	2
#20289560	2
C₂×#16810747	2
C₈×#101	53

subgroup

index

Subgroups — #28301598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups