Group #28301600 — subgroups

Subgroups — #28301600

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20289959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289561	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811672	—	2	2	no	—
7	#16811672	—	2	2	no	—
8	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811469	C₄	1	4	yes	—
14	#16811464	—	2	2	no	—
15	C₈×#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#13133284	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133182	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133135	C₈	1	8	yes	complemented
41	#13133127	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂×#88324	—	2	4	no	—
57	C₂×#88324	—	4	1	no	—
58	C₂×#88324	—	4	2	no	—
59	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#11719919	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
71	#11719917	—	2	2	no	—
72	#11719917	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	#88324	—	2	1	no	—
93	#88324	—	2	2	no	—
94	#88324	—	4	4	no	—
95	#88324	—	4	2	no	—
96	#88324	#101	1	2	yes	complemented
97	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#88322	—	2	4	no	—
99	C₈×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	Dic₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
114	C₄×#101	—	53	1	no	—
115	#1461	—	53	1	no	—
116	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
117	#1283	—	53	2	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
124	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
126	#431	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
129	C₂×#101	—	53	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
133	#343	—	53	1	no	—
134	#343	#6157	1	1	yes	characteristic
135	#324	—	53	4	no	—
136	#322	—	106	2	no	—
137	C₈²	—	106	2	no	—
138	C₅₃	C₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
154	#101	—	53	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
156	#97	—	106	2	no	—
157	C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₄×C₈	—	106	2	no	—
160	C₄×C₈	—	106	2	no	—
161	C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	C₄×C₈	—	106	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	53	4	no	—
174	M₁₆	—	106	2	no	—
175	M₁₆	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₈	—	106	2	no	—
181	C₂×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₈	—	106	4	no	—
184	C₂×C₈	—	212	1	no	—
185	C₂×C₈	—	212	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	53	2	no	—
189	C₄²	—	53	2	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₄²	—	106	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	106	4	no	—
194	Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄	—	212	1	no	—
206	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13133304	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	53	2	no	—
212	C₈	—	106	1	no	—
213	C₈	—	106	2	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₈	—	212	2	no	—
216	C₈	—	212	4	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16811588	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	53	1	no	—
224	C₄	—	53	1	no	—
225	C₄	—	106	4	no	—
226	C₄	—	106	1	no	—
227	C₄	—	106	2	no	—
228	C₄	#16811650	1	2	yes	—
229	C₄	#16811651	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	#20290449	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#101×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20290472	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811672

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289959

C₂

yes

maximal, characteristic

M₁₆×#88324

C₂

yes

maximal

#20289561

C₂

yes

maximal

#20274510

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811672

—

#16811672

—

#16811639

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

#16811469

C₄

yes

—

#16811464

—

C₈×#88324

—

C₂×#13133182

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133135

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810392

C₄

yes

characteristic

C₅₃×#343

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

—

#13133182

—

#13133182

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133135

C₈

yes

complemented

#13133127

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88324

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

#11719917

—

#11719917

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#117

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

yes

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₈×#101

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

#405

yes

characteristic

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

107

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

112

Dic₅₃

#413

yes

characteristic

113

C₂×C₈×Q₈

—

114

C₄×#101

—

115

#1461

—

116

C₈×M₁₆

—

117

#1283

—

118

C₂×C₅₃

—

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

C₄×#101

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#1757

yes

characteristic

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₈×Q₈

—

106

—

125

C₈×Q₈

—

106

—

126

#431

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×#101

—

130

C₄×M₁₆

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#343

—

134

yes

135

—

136

#322

—

106

—

137

C₈²

—

106

—

138

C₅₃

C₈×#101

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₄×Q₈

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₄⋊C₈

—

106

—

153

C₄⋊C₈

—

106

—

154

#101

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

#97

—

106

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

106

—

160

C₄×C₈

—

106

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

C₄×C₈

—

106

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

106

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

106

—

175

M₁₆

D₅₃⋊C₈

yes

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₂×C₈

—

106

—

183

C₂×C₈

—

106

—

184

C₂×C₈

—

212

—

185

C₂×C₈

—

212

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

193

Q₈

—

106

—

194

Q₈

—

106

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

—

208

C₂×C₄

#13133304

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

106

—

213

C₈

—

106

—

214

C₈

—

106

—

215

C₈

—

212

—

216

C₈

—

212

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂²⋊C₄×#6157

yes

characteristic

220

C₂²

C₄×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

221

C₂²

#16811588

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

106

—

226

C₄

—

106

—

227

C₄

—

106

—

228

C₄

#16811650

yes

—

229

C₄

#16811651

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

#20290449

yes

characteristic

233

C₂

#101×#6157

yes

characteristic

234

C₂

#20290472

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#343

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
40. #13133135	C₈	semidirect
96. #88324	#101	semidirect
138. C₅₃	C₈×#101	semidirect

H ≅ G/N

type

40. #13133135

C₈

semidirect

96. #88324

#101

semidirect

138. C₅₃

C₈×#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
#20289959	2
M₁₆×#88324	2
#20289561	2
#20274510	2
C₈×#101	53

subgroup

index

M₁₆×#88324

Subgroups — #28301600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups