Subgroups — #28301640

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	D₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	#13133272	—	4	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₂×#88324	—	4	2	no	—
94	C₂×#88324	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
169	#88324	—	4	4	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	#8174	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
201	#1767	—	53	1	no	—
202	#1744	—	53	1	no	—
203	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	#1279	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1486	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1488	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1488	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#97	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₄³	—	53	1	no	—
227	#336	—	106	1	no	—
228	#336	—	106	1	no	—
229	#336	—	106	1	no	—
230	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
231	C₅₃	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	4	no	—
241	C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	C₄×D₄	—	106	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	#97	—	212	2	no	—
265	C₄×C₈	—	53	4	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	#95	—	106	1	no	—
268	#95	—	106	1	no	—
269	#95	—	106	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	#11719936	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	#11719940	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	212	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄⋊C₄	#11719940	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	106	1	no	—
320	C₄²	—	106	1	no	—
321	C₄²	—	212	1	no	—
322	C₄²	—	212	1	no	—
323	C₄²	—	212	1	no	—
324	C₄²	—	212	1	no	—
325	C₄²	—	212	2	no	—
326	C₄²	—	212	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	#13133272	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	212	4	no	—
378	C₈	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811620	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	53	2	no	—
397	C₄	—	53	2	no	—
398	C₄	—	106	2	no	—
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	—	212	1	no	—
403	C₄	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811643	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811644	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	#20290040	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20290041	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20290046	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20290047	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20290441	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20290478	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×#13133279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290501	C₂	semidirect
2. #20290430	C₂	semidirect
4. #20289551	C₂	semidirect
12. D₄⋊#88324	C₄	semidirect
27. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
30. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×C₅₃	#97	semidirect
231. C₅₃	#8174	semidirect
338. D₄	#13133272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290501	2
#20290430	2
C₂×D₄⋊#88324	2
#20289551	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#8174	53