Subgroups — #28301642

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16811471	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810350	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₄×#6157	—	2	4	no	—
33	D₄×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133284	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#13133271	—	4	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	1	no	—
48	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133177	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#13133146	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6157	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₄×#6157	—	2	2	no	—
100	C₄×#6157	—	2	2	no	—
101	C₄×#6157	—	2	1	no	—
102	C₄×#6157	—	2	1	no	—
103	C₄×#6157	—	4	2	no	—
104	C₄×#6157	—	4	4	no	—
105	C₄×#6157	—	4	1	no	—
106	C₄×#6157	—	4	1	no	—
107	C₄×#6157	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×#6157	SD₁₆	1	2	yes	—
109	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719921	—	2	1	no	—
119	#11719921	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	#11719919	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂×#6157	—	4	16	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	#102	1	4	yes	—
147	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	D₄×C₅₃	#97	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	D₂₁₂	#97	1	2	yes	complemented
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
177	#88324	—	4	2	no	—
178	#88324	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#8174	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
197	#6157	—	2	4	no	—
198	#6157	—	4	4	no	—
199	#6157	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	#432	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
212	#1767	—	53	1	no	—
213	#1744	—	53	1	no	—
214	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	#1279	—	53	1	no	—
217	#1279	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	2	no	—
223	D₅₃	#1486	1	2	yes	—
224	D₅₃	#1488	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄³	—	53	1	no	—
238	#336	—	106	2	no	—
239	#336	—	106	1	no	—
240	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	D₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₅₃	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₄×D₄	—	106	1	no	—
258	C₄×D₄	—	106	1	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#97	—	212	2	no	—
281	C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₄×C₈	—	106	1	no	—
284	C₄×C₈	—	106	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#95	—	106	1	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	106	1	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	212	1	no	—
319	C₂×C₈	—	212	1	no	—
320	C₂×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	1	no	—
322	C₂×C₈	—	212	1	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	212	1	no	—
344	C₄²	—	212	1	no	—
345	C₄²	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	53	2	no	—
357	D₄	—	106	4	no	—
358	D₄	—	106	1	no	—
359	D₄	#13133271	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	16	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	212	1	no	—
398	C₈	—	212	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₈	—	212	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	1	no	—
412	C₂²	—	212	1	no	—
413	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	53	1	no	—
419	C₄	—	106	4	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	1	no	—
424	C₄	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
425	C₄	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄	SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	53	2	no	—
430	C₂	—	53	2	no	—
431	C₂	—	212	2	no	—
432	C₂	#20290443	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20290480	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#102×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×D₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290502	C₂	semidirect
3. #20290428	C₂	semidirect
5. #20289550	C₂	semidirect
6. #20289549	C₂	semidirect
20. #16811471	C₄	semidirect
21. D₄⋊#88324	C₄	semidirect
25. #16810352	C₄	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₄	semidirect
27. #16810350	C₄	semidirect
28. C₅₃×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
45. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. D₄×C₅₃	#97	semidirect
163. D₂₁₂	#97	semidirect
245. D₄⋊C₈	#6157	semidirect
246. C₅₃	#8174	semidirect
279. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
285. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
359. D₄	#13133271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×#6157	2
#20290502	2
#20290428	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#20289550	2
#20289549	2
D₄⋊C₈×D₅₃	2
#8174	53