Subgroups — #28301647

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810508	—	2	1	no	—
18	#16810506	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810474	—	2	1	no	—
21	#16810468	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13133272	—	4	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	#11719919	—	4	2	no	—
86	#11719919	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#8176	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
149	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	1	no	—
156	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
158	#2295	—	53	1	no	—
159	#1767	—	53	1	no	—
160	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
162	#1279	—	53	2	no	—
163	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×#97	—	106	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
176	#391	—	53	1	no	—
177	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	53	1	no	—
179	#389	—	53	1	no	—
180	#387	—	106	1	no	—
181	#387	—	106	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
184	#376	—	106	1	no	—
185	C₄³	—	53	1	no	—
186	#336	—	106	1	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
188	C₅₃	#8176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
211	#97	—	212	2	no	—
212	C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	C₄×C₈	—	106	2	no	—
214	C₄×C₈	—	106	4	no	—
215	C₄×C₈	—	106	4	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	106	1	no	—
219	#95	—	106	1	no	—
220	#95	—	106	1	no	—
221	#95	—	106	1	no	—
222	#95	—	106	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	106	2	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	106	4	no	—
259	C₄²	—	106	2	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	212	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
300	C₈	—	106	8	no	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	1	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	106	2	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	424	1	no	—
319	C₄	—	212	2	no	—
320	C₄	#16811587	1	2	yes	—
321	C₄	#16811647	1	2	yes	—
322	C₂	#20290063	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290064	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290067	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20290068	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20290445	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#13133282	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₄×#13133280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#8176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#88324	C₄	semidirect
188. C₅₃	#8176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290501	2
C₄²×#88324	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
#20289551	2
#20277190	2
#8176	53