Subgroups — #28301649

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811471	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
15	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810515	—	2	1	no	—
19	#16810513	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810470	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13133272	—	4	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#13133179	—	2	2	no	—
36	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133175	—	4	2	no	—
38	#13133175	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	2	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#11719921	—	2	4	no	—
91	#11719921	—	4	2	no	—
92	#11719921	—	4	2	no	—
93	#11719921	—	4	2	no	—
94	#11719921	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
147	D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	#88324	—	2	8	no	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#8177	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
172	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#433	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	1	no	—
178	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
180	#2293	—	53	1	no	—
181	#1767	—	53	1	no	—
182	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	#1279	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1492	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂×#117	—	106	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#97	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
200	#390	—	53	1	no	—
201	#390	—	53	1	no	—
202	#389	—	53	1	no	—
203	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
204	#388	—	106	1	no	—
205	#388	—	106	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₄³	—	53	1	no	—
209	#336	—	106	1	no	—
210	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₅₃	#8177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₄×D₄	—	53	4	no	—
217	C₄×D₄	—	106	2	no	—
218	#117	—	212	2	no	—
219	#117	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	#97	—	212	2	no	—
241	C₄×C₈	—	53	4	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄×C₈	—	106	4	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	106	1	no	—
247	#95	—	106	1	no	—
248	C₂⁴	—	106	1	no	—
249	C₂×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	212	1	no	—
294	C₄²	—	212	1	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	212	1	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	—	212	1	no	—
299	C₂³	—	212	1	no	—
300	C₂³	—	212	1	no	—
301	C₂³	—	212	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	106	4	no	—
304	D₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
339	C₈	—	106	8	no	—
340	C₈	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	424	1	no	—
342	C₂²	—	424	1	no	—
343	C₂²	—	424	1	no	—
344	C₂²	—	424	1	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	53	2	no	—
360	C₄	—	53	2	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	424	1	no	—
365	C₄	#16811588	1	2	yes	—
366	C₄	#16811648	1	2	yes	—
367	C₂	—	424	2	no	—
368	C₂	#20290060	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20290062	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20290068	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20290069	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20290444	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#13133282	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄×#13133279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#8177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290501	C₂	semidirect
2. C₄²×#88324	C₂	semidirect
4. #20289551	C₂	semidirect
12. #16811471	C₄	semidirect
211. C₅₃	#8177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290501	2
C₄²×#88324	2
C₂×#16811471	2
#20289551	2
#20277173	2
#8177	53