Finite Group Databasebeta

← #28301657

Subgroups — #28301657

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291172C211yesmaximal, characteristic
2#20290502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133271—21no—
11C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
12#16811575C412yes—
13#16811574C412yes—
14#16811573—22no—
15C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6157—21no—
17C42×#6157C2211yescharacteristic
18(C2×#6157)⋊C8—22no—
19(C2×#6157)⋊C8—21no—
20#16811471C412yescomplemented
21D4⋊#88324C412yescomplemented
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C2×D53⋊C8—21no—
30C2×D53⋊C8—21no—
31#13133296—42no—
32#13133296—42no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—21no—
38C2×C4×#6157C2×C412yes—
39C2×C4×#6157D411yescharacteristic
40C2×C4×#6157D411yescharacteristic
41C2×C4×#6157D412yes—
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324C2×C412yes—
44#13133271—42no—
45C4×#88324—21no—
46C4×#88324C2×C412yes—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53C4×D212C2×C411yescharacteristic
54D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55#13133179C2×C411yescharacteristic
56C4×C22⋊D53—21no—
57#13133177—21no—
58C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×D53—21no—
60C42×D53C2311yescharacteristic
61C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
62#13133146—21no—
63C4×#88322C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic53—21no—
65C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C22×#6157—22no—
70C22×#6157C22⋊C412yes—
71C22×#6157C22⋊C412yes—
72C2×D4×C53C4211yescharacteristic
73C22×C4×C53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76D4×D53—22no—
77D4×D53—22no—
78C2×D212C4211yescharacteristic
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
87C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
89C22⋊#6157—44no—
90C22⋊#6157—44no—
91C2×#88324—22no—
92C2×#88324—22no—
93C4⋊#6157—22no—
94C4⋊#6157—22no—
95C4⋊#6157—44no—
96C4×#6157—22no—
97C4×#6157—22no—
98C4×#6157—21no—
99C4×#6157—21no—
100C4×#6157—21no—
101C4×#6157—21no—
102C4×#6157—42no—
103C4×#6157—41no—
104C4×#6157—41no—
105D53⋊C8—42no—
106D53⋊C8—41no—
107D53⋊C8—41no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C4⋊C4×C53C4211yescharacteristic
111C22⋊C4×C53—21no—
112C42×C53C22×C411yescharacteristic
113C22⋊Dic53—21no—
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116C4⋊Dic53C4211yescharacteristic
117#11719919—21no—
118C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
119C4×Dic53#4111yescharacteristic
120C4×Dic53#4111yescharacteristic
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322—21no—
123C8×D53—42no—
124C8×D53—41no—
125C8×D53—41no—
126C23×C53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×#6157—22no—
134C2×#6157—22no—
135C2×#6157—22no—
136C2×#6157—22no—
137C2×#6157—22no—
138C2×#6157—22no—
139C2×#6157—42no—
140C2×#6157—42no—
141C2×#6157—42no—
142D4×C53—21no—
143D4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C22⋊D53—42no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#11711yescharacteristic
155C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
157D212—21no—
158D212—21no—
159C4×D53—22no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53#13112yes—
167C4×D53#13112yes—
168C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C4×D53#13711yescharacteristic
172#88324—42no—
173#88324—42no—
174C8×C53—41no—
175C8×C53—41no—
176#88322—41no—
177#88322—41no—
178#8179—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53#40812yes—
189C2×D53#41711yescharacteristic
190C2×D53#41811yescharacteristic
191C2×D53#42112yes—
192#6157—42no—
193#6157—42no—
194#6157—82no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53#40511yescharacteristic
198C4×C53#40511yescharacteristic
199C4×C53#44011yescharacteristic
200C4×C53#44211yescharacteristic
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53#43312yes—
204Dic53#44011yescharacteristic
205Dic53#44211yescharacteristic
206#2293—531no—
207#1767—531no—
208#1744—531no—
209C2×D4⋊C8—531no—
210C2×D4⋊C8—531no—
211#1279—531no—
212#1279—531no—
213C2×C53—81no—
214C2×C53#175011yescharacteristic
215C2×C53#175911yescharacteristic
216C2×C53#176211yescharacteristic
217D53—81no—
218D53#149512yes—
219D53#149612yes—
220C2×C4×D4—531no—
221C2×#117—1061no—
222C2×C4⋊C8—531no—
223C2×C4⋊C8—531no—
224C2×#97—1061no—
225C2×C4×C8—531no—
226C2×C4×C8—531no—
227#390—532no—
228#389—532no—
229#388—1062no—
230C4×C4⋊C4—531no—
231C4×C22⋊C4—1061no—
232C43—531no—
233#336—1062no—
234#336—1061no—
235D4⋊C8—532no—
236D4⋊C8—532no—
237D4⋊C8—531no—
238D4⋊C8—531no—
239D4⋊C8—531no—
240D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
241C53#817911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—531no—
243C23×C4—1061no—
244C22×C8—1061no—
245C22×C8—1061no—
246C22×C8—1061no—
247C22×C8—1061no—
248C4×D4—531no—
249C4×D4—531no—
250C4×D4—531no—
251C4×D4—1061no—
252C4×D4—1061no—
253C4×D4C2×#615711yescharacteristic
254#117—2122no—
255#117—2122no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—532no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—532no—
266C2×C42—532no—
267C2×C42—1061no—
268C4⋊C8—532no—
269C4⋊C8—531no—
270C4⋊C8—1061no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
273#97—2122no—
274C4×C8—532no—
275C4×C8—531no—
276C4×C8—1061no—
277C4×C8—1061no—
278C4×C8C2×#615711yescharacteristic
279#95—1062no—
280#95—1061no—
281C24—1061no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—1062no—
284C2×D4—1062no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4C4×#615711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1062no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—1061no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2122no—
311C2×C8—2121no—
312C2×C8—2121no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—531no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—2124no—
319C4⋊C4C4×#615711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—1061no—
322C22⋊C4—1061no—
323C22⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—2124no—
325C22⋊C4—2124no—
326C42—531no—
327C42—531no—
328C42—531no—
329C42—1061no—
330C42—1062no—
331C42—1062no—
332C42—1061no—
333C42—1061no—
334C42—1061no—
335C42—2121no—
336C42—2121no—
337C42—2122no—
338C42C22×#615711yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—531no—
341C23—1061no—
342C23—2121no—
343C23—2122no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—1061no—
349D4—1061no—
350D4—2122no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
383C2×C4D4×#615711yescharacteristic
384C2×C4D4×#615711yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—2121no—
388C8—2122no—
389C8—2122no—
390C8—2121no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—532no—
395C22—532no—
396C22—531no—
397C22—531no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—532no—
407C4—531no—
408C4—531no—
409C4—1061no—
410C4—4242no—
411C4—2122no—
412C4—2122no—
413C4—2121no—
414C4#1681158611yescharacteristic
415C4#1681158911yescharacteristic
416C4#1681166211yescharacteristic
417C4#1681166411yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—532no—
420C2—532no—
421C2—4241no—
422C2#2029044611yescharacteristic
423C2#2029048011yescharacteristic
424C2#2029048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D53C2×C4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8179
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290502C2semidirect
3. #20290428C2semidirect
5. #20289550C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
20. #16811471C4semidirect
21. D4⋊#88324C4semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
240. D4⋊C8#6157semidirect
241. C53#8179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911722
#202905022
#202904282
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895502
#202895492
D4⋊C8×D532
#817953