Finite Group Databasebeta

← #28301663

Subgroups — #28301663

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291172C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C8×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#20289550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296—21no—
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133271—22no—
11C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C8×#6157—21no—
13#16811575C412yes—
14#16811574C412yes—
15#16811573—22no—
16C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C42×#6157C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊C8—21no—
20#16811471C412yescomplemented
21D4⋊#88324C412yescomplemented
22C4×D4×D53C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
24C4×C8×D53C2211yescharacteristic
25#16810352C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
27#16810350C411yescharacteristic, complemented
28C53×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C2×D53⋊C8—21no—
30C2×D53⋊C8—21no—
31#13133296—42no—
32#13133296—42no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C4×#6157—21no—
38C2×C4×#6157C2×C412yes—
39C2×C4×#6157D411yescharacteristic
40C2×C4×#6157D412yes—
41C2×C4×#6157D411yescharacteristic
42#13133284—21no—
43C4⋊#88324C2×C412yes—
44#13133271—28no—
45C4×#88324—21no—
46C4×#88324C2×C412yes—
47C8×#6157—42no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C4×D212C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56#13133179C2×C411yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133177—21no—
59C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×D53—21no—
61C42×D53C2311yescharacteristic
62C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
63#13133146—21no—
64C4×#88322C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic53—21no—
66C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C22×#6157—22no—
71C22×#6157C22⋊C412yes—
72C22×#6157C22⋊C412yes—
73C2×D4×C53C4211yescharacteristic
74C22×C4×C53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77D4×D53—22no—
78D4×D53—22no—
79C2×D212C4211yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
88C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6157—44no—
91C22⋊#6157—44no—
92C2×#88324—22no—
93C2×#88324—22no—
94C4⋊#6157—22no—
95C4⋊#6157—22no—
96C4⋊#6157—44no—
97C4×#6157—24no—
98C4×#6157—22no—
99C4×#6157—22no—
100C4×#6157—21no—
101C4×#6157—21no—
102C4×#6157—21no—
103C4×#6157—21no—
104C4×#6157—41no—
105C4×#6157—41no—
106D53⋊C8—24no—
107D53⋊C8—41no—
108D53⋊C8—41no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—21no—
111C4⋊C4×C53C4211yescharacteristic
112C22⋊C4×C53—21no—
113C42×C53C22×C411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117C4⋊Dic53C4211yescharacteristic
118#11719919—21no—
119C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic53#4111yescharacteristic
121C4×Dic53#4111yescharacteristic
122C2×#88322—21no—
123C2×#88322—21no—
124C8×D53—24no—
125C8×D53—41no—
126C8×D53—41no—
127C23×C53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#6157—22no—
135C2×#6157—22no—
136C2×#6157—22no—
137C2×#6157—22no—
138C2×#6157—22no—
139C2×#6157—42no—
140C2×#6157—42no—
141C2×#6157—42no—
142C2×#6157#10414yes—
143D4×C53—21no—
144D4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C22⋊D53—42no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53#11711yescharacteristic
156C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
158D212—21no—
159D212—21no—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—41no—
165C4×D53—41no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53#13112yes—
168C4×D53#13112yes—
169C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C4×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C4×D53#13711yescharacteristic
173#88324—24no—
174#88324—42no—
175C8×C53—22no—
176C8×C53—41no—
177#88322—22no—
178#88322—41no—
179#8181—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53#40812yes—
190C2×D53#41711yescharacteristic
191C2×D53#41811yescharacteristic
192C2×D53C2×#10412yes—
193#6157—24no—
194#6157—42no—
195#6157—82no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53#40511yescharacteristic
199C4×C53#40511yescharacteristic
200C4×C53#44011yescharacteristic
201C4×C53#44211yescharacteristic
202Dic53—21no—
203Dic53—41no—
204Dic53#43312yes—
205Dic53#44011yescharacteristic
206Dic53#44211yescharacteristic
207#2293—531no—
208C4×C4⋊C8—531no—
209C4×#97—531no—
210C2×D4⋊C8—531no—
211C2×D4⋊C8—531no—
212#1279—531no—
213#1279—531no—
214C2×C53—81no—
215C2×C53#175011yescharacteristic
216C2×C53C4×#10411yescharacteristic
217C2×C53#176211yescharacteristic
218D53—81no—
219D53#148312yes—
220D53#148412yes—
221C2×C4×D4—531no—
222C2×#117—1061no—
223C2×C4⋊C8—531no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×#97—1062no—
226C2×C4×C8—531no—
227C2×C4×C8—531no—
228C2×C4×C8—1061no—
229#390—532no—
230#389—532no—
231#388—1062no—
232C4×C4⋊C4—531no—
233C4×C22⋊C4—1061no—
234C43—531no—
235#336—1061no—
236D4⋊C8—532no—
237D4⋊C8—532no—
238D4⋊C8—531no—
239D4⋊C8—531no—
240D4⋊C8—531no—
241D4⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
242C53#818111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C22×C8—1061no—
246C22×C8—1061no—
247C22×C8—1061no—
248C22×C8—1061no—
249C4×D4—531no—
250C4×D4—531no—
251C4×D4—531no—
252C4×D4—1061no—
253C4×D4—1061no—
254C4×D4C2×#615711yescharacteristic
255#117—2122no—
256#117—2122no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—531no—
266C2×C42—532no—
267C2×C42—532no—
268C2×C42—1061no—
269C4⋊C8—532no—
270C4⋊C8—531no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
274#97—1068no—
275C4×C8—532no—
276C4×C8—531no—
277C4×C8—1061no—
278C4×C8—1061no—
279C4×C8—2122no—
280C4×C8C2×#615711yescharacteristic
281#95—1062no—
282#95—1061no—
283C24—1061no—
284C2×D4—531no—
285C2×D4—1062no—
286C2×D4—1062no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4C4×#615711yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—532no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—1064no—
307C2×C8—1062no—
308C2×C8—1064no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8—2121no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—531no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4C4×#615711yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—2124no—
327C22⋊C4—2124no—
328C42—531no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—1061no—
332C42—1064no—
333C42—1062no—
334C42—1062no—
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C42—1061no—
338C42—2121no—
339C42—2121no—
340C42C22×#615711yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—531no—
343C23—1061no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346C23—2121no—
347C23—2122no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—1061no—
351D4—1061no—
352D4—2122no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—534no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
385C2×C4D4×#615711yescharacteristic
386C2×C4D4×#615711yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—1062no—
390C8—1064no—
391C8—2122no—
392C8—2121no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—532no—
397C22—532no—
398C22—531no—
399C22—531no—
400C22—4242no—
401C22—4242no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—532no—
409C4—531no—
410C4—531no—
411C4—1064no—
412C4—1061no—
413C4—4242no—
414C4—2122no—
415C4—2121no—
416C4#1681158611yescharacteristic
417C4#1681158911yescharacteristic
418C4#1681166211yescharacteristic
419C4#1681166411yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—532no—
422C2—532no—
423C2—4241no—
424C2#2029044611yescharacteristic
425C2#104×#615711yescharacteristic
426C2#2029048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×D4⋊C8C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D53C2×C4
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4⋊C8#6157
hypocenterC53#8181
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C8×#6157C2semidirect
3. C4×#13133271C2semidirect
5. #20289550C2semidirect
6. #20289549C2semidirect
20. #16811471C4semidirect
21. D4⋊#88324C4semidirect
25. #16810352C4semidirect
26. D4⋊#88322C4semidirect
27. #16810350C4semidirect
28. C53×D4⋊C8C4semidirect
241. D4⋊C8#6157semidirect
242. C53#8181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911722
C4⋊C8×#61572
C4×#131332712
D53⋊(D4⋊C8)2
#202895502
#202895492
D4⋊C8×D532
#818153