Group #28301686 — subgroups

Subgroups — #28301686

Order 13568.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290006	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
9	D₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
10	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₈×#88324	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810681	—	2	2	no	—
14	#16810673	—	2	2	no	—
15	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄×#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133176	—	2	1	no	—
33	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13133146	—	2	2	no	—
37	#13133146	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133127	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	2	4	no	—
58	C₂×#88324	—	2	4	no	—
59	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	#88324	—	2	8	no	—
94	#88324	—	4	4	no	—
95	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	#88322	—	2	2	no	—
98	#88322	—	4	1	no	—
99	#8187	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	Dic₅₃	#443	1	4	yes	—
112	#2922	—	53	1	no	—
113	#1476	—	53	2	no	—
114	#1452	—	53	1	no	—
115	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
116	#1278	—	53	2	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#1764	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	53	1	no	—
122	#433	—	106	2	no	—
123	#431	—	53	2	no	—
124	#431	—	106	2	no	—
125	#424	—	53	1	no	—
126	#424	—	53	1	no	—
127	#408	—	53	1	no	—
128	#408	#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
133	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
134	#322	—	106	2	no	—
135	C₈²	—	106	2	no	—
136	C₅₃	#8187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
144	C₄×D₄	—	53	2	no	—
145	C₄×D₄	—	106	2	no	—
146	#117	—	53	1	no	—
147	#117	—	106	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
156	#97	—	106	1	no	—
157	C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₄×C₈	—	53	4	no	—
160	C₄×C₈	—	106	1	no	—
161	C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	C₄×C₈	—	106	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	106	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₂×C₈	—	106	2	no	—
180	C₂×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂×C₈	—	106	1	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	—	53	1	no	—
189	C₄²	—	53	1	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₄²	—	106	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	2	no	—
195	D₄	—	2	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	4	1	no	—
211	C₈	—	106	8	no	—
212	C₈	—	106	2	no	—
213	C₈	—	212	4	no	—
214	C₈	—	212	1	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	53	4	no	—
222	C₄	—	106	2	no	—
223	C₄	—	212	2	no	—
224	C₄	#16811587	1	2	yes	—
225	C₄	#16811596	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	8	1	no	—
229	C₂	#20290445	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20290489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290006

C₂

yes

maximal

#20289928

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20289548

C₂

yes

maximal, complemented

#20283355

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811639

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

Q₈⋊#88324

C₄

yes

—

D₄⋊#88324

C₄

yes

—

#88324⋊C₈

—

C₈×#88324

—

#41×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#16810649

C₄

yes

characteristic

#16810590

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#408

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₄⋊#88324

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133176

—

#13133176

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#41×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#117

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

#433

yes

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

#405

yes

—

107

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

108

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

#443

yes

—

112

#2922

—

113

#1476

—

114

#1452

—

115

C₂×C₈²

—

116

#1278

—

117

C₂×C₅₃

—

118

C₂×C₅₃

—

119

C₂×C₅₃

#1750

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#1764

yes

—

121

C₄×#41

—

122

#433

—

106

—

123

#431

—

124

#431

—

106

—

125

#424

—

126

#424

—

127

#408

—

128

#408

#6157

yes

characteristic

129

C₄×M₁₆

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

Q₈⋊C₈

—

133

D₄⋊C₈

—

134

#322

—

106

—

135

C₈²

—

106

—

136

C₅₃

#8187

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂×#41

C₂×#6157

yes

characteristic

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

characteristic

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

106

—

142

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

106

—

146

#117

—

147

#117

—

106

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

106

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₄⋊C₈

—

106

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

106

—

155

C₂²⋊C₈

—

106

—

156

#97

—

106

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

106

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

C₄×C₈

—

106

—

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

C₄×#6157

yes

characteristic

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

C₄×#6157

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

106

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₂×C₈

—

106

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

106

—

185

C₂²⋊C₄

—

106

—

186

C₂²⋊C₄

—

106

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₂³

—

193

C₂³

#13133296

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#13133304

yes

—

208

C₂×C₄

#13133304

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

106

—

212

C₈

—

106

—

213

C₈

—

212

—

214

C₈

—

212

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₄×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

219

C₂²

#16811647

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

106

—

223

C₄

—

212

—

224

C₄

#16811587

yes

—

225

C₄

#16811596

yes

characteristic

226

C₄

#16811597

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

#20290445

yes

characteristic

230

C₂

#20290489

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#8187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#408

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#41×C₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

N	H ≅ G/N	type
2. #20289928	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
4. #20289548	C₂	semidirect
136. C₅₃	#8187	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289928

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×#88324

C₂

semidirect

4. #20289548

C₂

semidirect

136. C₅₃

#8187

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290006	2
#20289928	2
C₂×C₈×#88324	2
#20289548	2
#20283355	2
#8187	53

subgroup

index

C₂×C₈×#88324

Subgroups — #28301686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups