Subgroups — #28301706

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811672	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811650	—	2	2	no	—
10	D₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133281	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811493	C₄	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#88324⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₈×#88324	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810355	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810353	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133281	C₈	1	8	yes	complemented
38	#13133274	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	#13133272	—	2	1	no	—
41	C₄×#88324	—	2	1	no	—
42	C₄×#88324	—	2	1	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133177	—	2	1	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133173	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133129	—	2	1	no	—
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#11719947	—	2	2	no	—
73	#11719947	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#6157	—	2	2	no	—
84	C₄×#6157	—	4	1	no	—
85	C₄×#6157	—	4	1	no	—
86	C₄×#6157	—	4	2	no	—
87	C₄×#6157	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	#11719936	—	2	2	no	—
89	#11719936	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	#11719921	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	#11719919	—	2	1	no	—
100	#11719919	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#88322	—	2	1	no	—
108	C₂×#88322	—	2	1	no	—
109	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂×#6157	—	4	2	no	—
114	C₂×#6157	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	D₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
136	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	Dic₁₀₆	C₄×C₈	1	2	yes	—
138	#88324	—	2	2	no	—
139	#88324	—	2	2	no	—
140	#88324	—	2	4	no	—
141	#88324	—	4	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	#88322	—	4	1	no	—
145	#88322	—	4	1	no	—
146	#8191	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	#6157	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#444	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#444	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×#41	—	53	1	no	—
167	C₄×#104	—	53	1	no	—
168	#1744	—	53	1	no	—
169	#1476	—	53	1	no	—
170	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
171	#1278	—	53	1	no	—
172	#1276	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1765	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	53	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
180	C₈×D₄	—	53	2	no	—
181	C₈×D₄	—	106	2	no	—
182	#431	—	53	1	no	—
183	#431	—	53	1	no	—
184	#431	—	106	1	no	—
185	C₂×#104	—	53	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
190	C₄³	—	53	1	no	—
191	#339	—	53	2	no	—
192	#336	—	106	2	no	—
193	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
195	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
196	D₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#322	—	106	1	no	—
198	C₈²	—	106	1	no	—
199	C₅₃	#8191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#41	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
207	C₄×D₄	—	53	1	no	—
208	C₄×D₄	—	106	1	no	—
209	C₄×D₄	—	106	1	no	—
210	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	53	1	no	—
212	#117	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	#104	—	53	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
226	#97	—	106	1	no	—
227	C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₄×C₈	—	106	1	no	—
232	C₄×C₈	—	106	1	no	—
233	C₄×C₈	—	106	1	no	—
234	C₄×C₈	—	106	1	no	—
235	C₄×C₈	—	106	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	53	4	no	—
238	#41	—	106	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×D₄	—	106	1	no	—
241	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	M₁₆	—	53	4	no	—
250	M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₂×C₈	—	212	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₄²	—	53	1	no	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	4	no	—
273	C₄²	—	106	1	no	—
274	C₄²	—	106	1	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₄²	—	106	1	no	—
277	C₄²	—	212	2	no	—
278	C₄²	—	212	1	no	—
279	C₄²	—	212	1	no	—
280	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	Q₈	—	53	2	no	—
284	Q₈	—	106	1	no	—
285	D₄	—	2	1	no	—
286	D₄	—	106	4	no	—
287	D₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	4	1	no	—
311	C₈	—	106	2	no	—
312	C₈	—	106	2	no	—
313	C₈	—	106	4	no	—
314	C₈	—	212	1	no	—
315	C₈	—	212	2	no	—
316	C₈	—	212	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	106	1	no	—
322	C₂²	—	106	1	no	—
323	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	53	2	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	106	1	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₄	—	212	1	no	—
332	C₄	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811589	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16811668	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16811670	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	106	2	no	—
338	C₂	#20290450	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20290480	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20290494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×D₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719947	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8191
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290428	C₂	semidirect
4. #20289917	C₂	semidirect
5. #20289547	C₂	semidirect
6. #20289542	C₂	semidirect
8. #16811672	C₄	semidirect
10. D₄×#88324	C₄	semidirect
25. #16810355	C₄	semidirect
26. #16810353	C₄	semidirect
27. D₄⋊#88322	C₄	semidirect
28. C₅₃×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
37. #13133281	C₈	semidirect
87. C₄×#6157	C₂×C₈	semidirect
89. #11719936	C₂×C₈	semidirect
196. D₄⋊C₈	#6157	semidirect
199. C₅₃	#8191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291520	2
C₄×#13133281	2
#20290428	2
#20289917	2
#20289547	2
#20289542	2
#20273094	2
#8191	53