Subgroups — #28301754

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133279	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811496	C₄	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#16811471	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	#88324⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#88324⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810686	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
36	#13133284	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133279	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×#88324	—	2	1	no	—
40	C₄×#88324	—	2	1	no	—
41	C₄×#88324	—	2	1	no	—
42	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×#6157	—	4	2	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133177	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133146	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
66	#13133129	—	2	1	no	—
67	#13133129	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#6157	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₄×#6157	—	4	1	no	—
101	C₄×#6157	—	4	1	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719921	—	2	1	no	—
116	#11719921	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	#11719919	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	2	no	—
143	C₂×#6157	—	4	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	D₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	D₂₁₂	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
174	#88324	—	2	4	no	—
175	#88324	—	4	2	no	—
176	#88324	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	#88322	—	2	1	no	—
181	#88322	—	2	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#8200	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	—
197	#6157	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₄×#102	—	53	1	no	—
212	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#322	—	53	1	no	—
214	#1279	—	53	1	no	—
215	#1277	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1765	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	4	2	no	—
221	D₅₃	SD₁₆⋊C₈	1	2	yes	—
222	D₅₃	#1580	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₈×D₄	—	53	1	no	—
226	C₈×D₄	—	53	1	no	—
227	C₈×D₄	—	53	1	no	—
228	C₈×D₄	—	106	1	no	—
229	C₈×D₄	—	106	1	no	—
230	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#102	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#340	—	53	2	no	—
241	#336	—	106	1	no	—
242	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	#322	—	106	1	no	—
245	#322	—	106	1	no	—
246	C₅₃	#8200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
261	C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	#102	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₄×C₈	—	106	1	no	—
287	C₄×C₈	—	106	1	no	—
288	C₄×C₈	—	106	1	no	—
289	C₄×C₈	—	212	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	#95	—	106	1	no	—
292	C₂⁴	—	106	1	no	—
293	C₂×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	1	no	—
328	C₂×C₈	—	212	1	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	1	no	—
331	C₂×C₈	—	212	1	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	212	1	no	—
348	C₄²	—	212	1	no	—
349	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	53	2	no	—
359	D₄	—	106	4	no	—
360	D₄	—	106	1	no	—
361	D₄	C₈×#6157	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	—	106	1	no	—
395	C₈	—	106	1	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₈	—	212	1	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	1	no	—
410	C₂²	—	212	1	no	—
411	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	53	1	no	—
416	C₄	—	53	1	no	—
417	C₄	—	106	1	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811586	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811614	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811615	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	53	2	no	—
426	C₂	—	53	2	no	—
427	C₂	—	212	2	no	—
428	C₂	C₈×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20290485	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20290493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#8200
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20289911	C₂	semidirect
5. #20289549	C₂	semidirect
6. #20289544	C₂	semidirect
16. #16811471	C₄	semidirect
17. D₄⋊#88324	C₄	semidirect
22. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. D₄×#88322	C₄	semidirect
24. #16810688	C₄	semidirect
30. C₈×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. #13133279	C₈	semidirect
99. C₄⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
106. D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
145. D₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
160. D₂₁₂	C₄×C₈	semidirect
230. C₈×D₄	#6157	semidirect
246. C₅₃	#8200	semidirect
361. D₄	C₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊#6157	2
C₄×#13133279	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
#20289911	2
#20289549	2
#20289544	2
C₈×D₄×D₅₃	2
#8200	53