Finite Group Databasebeta

← C4×#16811474 #28301810

Subgroups — C4×#16811474 #28301810

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal
3C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×C4×#88324—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811474C418yesdirect product factor
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810519C411yescharacteristic, complemented
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4×#6157—24no—
27C2×C4×#6157—42no—
28C2×C4×#6157—42no—
29#13133274—22no—
30#13133274C2×C414yescomplemented
31C4×#88324—42no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133188—22no—
40#13133188C2×C414yes—
41C4×C22⋊D53—42no—
42C4×C22⋊D53—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C42×D53—42no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C4×D4×C53—42no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—24no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53C4212yescomplemented
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53D812yes—
101C2×C4×D53SD1612yes—
102C2×C4×D53C22×C412yes—
103C2×C4×D53#4112yes—
104C2×#88324—24no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4×#6157—48no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C42×C53—22no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53C4212yescomplemented
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—41no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—42no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53C4×D412yes—
137C22×D53C2×D811yescharacteristic
138C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D53#13512yes—
140C2×#6157—28no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145C2×#6157—44no—
146C2×#6157—44no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—84no—
158C2×C4×C53#9912yes—
159C2×C4×C53#10212yes—
160C2×C4×C53#10412yes—
161C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
162C2×C4×C53#11711yescharacteristic
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—44no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53#10212yes—
178C2×Dic53#10412yes—
179C2×Dic53C4×D412yes—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—24no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—44no—
185#88324—44no—
186C4×#327—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C53C2×#9911yescharacteristic
196C22×C53#41011yescharacteristic
197C22×C53C2×#10211yescharacteristic
198C22×C53#41611yescharacteristic
199C22×C53C2×#10411yescharacteristic
200C22×C53C2×#10411yescharacteristic
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—22no—
209C2×D53C4×D812yes—
210C2×D53C4×SD1612yes—
211#6157—48no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53#32714yescomplemented
217Dic53—22no—
218Dic53—22no—
219Dic53—22no—
220Dic53—42no—
221Dic53—81no—
222C4×#121—531no—
223C4×C22⋊C8—531no—
224C2×#327—532no—
225C4×#95—531no—
226#1294—532no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53C2×#32711yescharacteristic
229C2×C53#150011yescharacteristic
230C2×C53#150111yescharacteristic
231C2×C53#150211yescharacteristic
232C2×C53C4×#9911yescharacteristic
233C2×C53C4×#10411yescharacteristic
234C2×C53C4×#10211yescharacteristic
235D53—22no—
236D53—22no—
237C2×#121—531no—
238C2×C4×D4—1061no—
239C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
240C22×C42—531no—
241C22×C42—1061no—
242C2×C22⋊C8—532no—
243C2×C4×C8—1061no—
244#390—531no—
245#389—531no—
246#388—1061no—
247#386—1061no—
248#380—531no—
249C4×C4⋊C4—531no—
250C4×C22⋊C4—1061no—
251C2×#95—532no—
252C2×#95—1061no—
253#336—1061no—
254#327—538no—
255C53C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—1061no—
257C22×D4C2×#615711yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1062no—
263C22×C8—1062no—
264#121—534no—
265#121—1062no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—2122no—
268C4×D4—2122no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1064no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42—2122no—
284C2×C42—2122no—
285C2×C42—2122no—
286C2×C42C2×#615711yescharacteristic
287C22⋊C8—534no—
288C22⋊C8—1062no—
289C4×C8—2122no—
290#95—534no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1062no—
294#95—1064no—
295#95—1061no—
296C24—21no—
297C24—531no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—1064no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4C4×#615712yescomplemented
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—532no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22×#615711yescharacteristic
336C2×C8—1064no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2122no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—532no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—22no—
351C42—1062no—
352C42—2121no—
353C42—2121no—
354C42—2128no—
355C42—2122no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—532no—
364C23—531no—
365C23—531no—
366C23—532no—
367C23—1061no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—1061no—
371C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—2124no—
375D4—2124no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1064no—
395C2×C4—1064no—
396C2×C4—1068no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4#1313327512yes—
413C2×C4#1313327912yes—
414C2×C4#1313328112yes—
415C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
416C2×C4#1313329611yescharacteristic
417C8—2124no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—532no—
426C22—532no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1062no—
430C22—1062no—
431C22—1061no—
432C22—1061no—
433C22—1062no—
434C22—1062no—
435C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
436C22C2×#1313327511yescharacteristic
437C22#1681160211yescharacteristic
438C22C2×#1313327911yescharacteristic
439C22#1681161311yescharacteristic
440C22C2×#1313328111yescharacteristic
441C22D53⋊#10411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—1062no—
447C4—1062no—
448C4—1062no—
449C4—4241no—
450C4—2128no—
451C4—2122no—
452C4#1681147414yesdirect product factor
453C2—82no—
454C2—1062no—
455C2—1062no—
456C2C2×#1681147411yescharacteristic
457C2#2029008611yescharacteristic
458C2#2029009011yescharacteristic
459C2#2029009411yescharacteristic
460C2C4×#1313327511yescharacteristic
461C2C4×#1313328111yescharacteristic
462C2C4×#1313327911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133274C2semidirect
3. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811474C4direct (N × H)
16. #16810526C4semidirect
17. #16810519C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
23. C2×C4×D4×C53C4semidirect
30. #13133274C2×C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×D4×C53C42semidirect
118. C4⋊Dic53C42semidirect
216. C4×C53#327semidirect
239. C2×C4×D4#6157semidirect
255. C53C4×#327semidirect
305. C2×D4C4×#6157semidirect
452. C4#16811474direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332742
C2×#168114742
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
C4×#131331882
C4×#32753