Finite Group Databasebeta

← #28301811

Subgroups — #28301811

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal
3C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277223C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×C4×#88324—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811475C418yescomplemented
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#389C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4×#6157—24no—
27C2×C4×#6157—42no—
28C2×C4×#6157—42no—
29#13133274—22no—
30#13133274C2×C414yescomplemented
31C4×#88324—42no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133192—22no—
42#13133192C2×C414yes—
43#13133179—42no—
44#13133179—42no—
45#13133179—42no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C42×D53—42no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—24no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×D212—24no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212C4212yescomplemented
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53D812yes—
101C2×C4×D53SD1612yes—
102C2×C4×D53C22×C412yes—
103C2×C4×D53#4112yes—
104C2×#88324—24no—
105C2×#88324—42no—
106C2×#88324—42no—
107C4×#6157—48no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111C4⋊C4×C53C4212yescomplemented
112C42×C53—41no—
113#11719921—24no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—42no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53C4×D412yes—
137C22×D53C2×D811yescharacteristic
138C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D53#13512yes—
140C2×#6157—28no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145C2×#6157—44no—
146C2×#6157—44no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53#10212yes—
160C2×C4×C53#10412yes—
161C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
162C2×C4×C53#11711yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53#9912yes—
172C2×Dic53#10212yes—
173C2×Dic53#10412yes—
174C2×Dic53C4×D412yes—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—44no—
178D212—44no—
179C4×D53—24no—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—84no—
185#88324—44no—
186C4×#327—531nomaximal, Sylow
187C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C22×C53#41011yescharacteristic
190C22×C53C2×#10211yescharacteristic
191C22×C53#41611yescharacteristic
192C22×C53C2×#10411yescharacteristic
193C22×C53C2×#10411yescharacteristic
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53C4×D812yes—
210C2×D53C4×SD1612yes—
211#6157—48no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—22no—
219Dic53—41no—
220Dic53—81no—
221Dic53#32714yescomplemented
222C4×#121—531no—
223C4×C22⋊C8—531no—
224C2×#327—532no—
225C4×#95—531no—
226#1294—532no—
227C2×C53C2×#32711yescharacteristic
228C2×C53#150011yescharacteristic
229C2×C53#150111yescharacteristic
230C2×C53#150211yescharacteristic
231C2×C53C4×#9911yescharacteristic
232C2×C53C4×#10411yescharacteristic
233C2×C53C4×#10211yescharacteristic
234D53—22no—
235D53—22no—
236D53—82no—
237C2×#121—531no—
238C2×C4×D4—531no—
239C2×C4×D4—1061no—
240C22×C42—531no—
241C22×C42—1061no—
242C2×C22⋊C8—532no—
243C2×C4×C8—1061no—
244#390—531no—
245#389#615711yescharacteristic, complemented
246#388—1061no—
247#386—1061no—
248#380—531no—
249C4×C4⋊C4—531no—
250C4×C22⋊C4—1061no—
251C2×#95—532no—
252C2×#95—1061no—
253#336—1061no—
254#327—538no—
255C53C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—1061no—
262C23×C4—1062no—
263C22×C8—1062no—
264#121—534no—
265#121—1062no—
266C4×D4—2122no—
267C4×D4—2122no—
268C4×D4—2122no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42—1064no—
283C2×C42—2122no—
284C2×C42—2122no—
285C2×C42—2122no—
286C2×C42C2×#615711yescharacteristic
287C22⋊C8—534no—
288C22⋊C8—1062no—
289C4×C8—2122no—
290#95—21no—
291#95—534no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1062no—
295#95—1064no—
296C24—531no—
297C24—1061no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1064no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—532no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1064no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22×#615711yescharacteristic
336C2×C8—1064no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2122no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4C4×#615712yescomplemented
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—41no—
351C42—1062no—
352C42—1062no—
353C42—2121no—
354C42—2122no—
355C42—2128no—
356C23—532no—
357C23—531no—
358C23—531no—
359C23—532no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1062no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
372D4—2122no—
373D4—2122no—
374D4—2124no—
375D4—2124no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—532no—
391C2×C4—532no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1064no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1068no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4#1313327912yes—
414C2×C4#1313328212yes—
415C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
416C2×C4#1313329611yescharacteristic
417C8—2124no—
418C22—532no—
419C22—532no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—1062no—
423C22—1062no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1062no—
427C22—1062no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—2122no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
436C22D53⋊#9911yescharacteristic
437C22#1681160411yescharacteristic
438C22C2×#1313327911yescharacteristic
439C22#1681161311yescharacteristic
440C22D53⋊#10411yescharacteristic
441C22C2×#1313328211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—534no—
449C4—1062no—
450C4—4241no—
451C4—2128no—
452C4—2121no—
453C2—1062no—
454C2—1062no—
455C2—4242no—
456C2D53⋊#32711yescharacteristic
457C2#2029008911yescharacteristic
458C2#2029009311yescharacteristic
459C2#2029009611yescharacteristic
460C2#2029046011yescharacteristic
461C2C4×#1313328211yescharacteristic
462C2C4×#1313327911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133274C2semidirect
3. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811475C4semidirect
15. C2×#13133179C4semidirect
17. #16810525C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#389C4semidirect
30. #13133274C2×C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
89. C2×D212C42semidirect
111. C4⋊C4×C53C42semidirect
221. Dic53#327semidirect
245. #389#6157semidirect
255. C53C4×#327semidirect
343. C4⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332742
C2×#168114752
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
#202772232
C4×#32753