Finite Group Databasebeta

← #28301821

Subgroups — #28301821

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal
3#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277223C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×#13133272—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811475C418yescomplemented
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#389C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26#13133274—22no—
27#13133274C2×C414yescomplemented
28#13133272—42no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30(C2×#6157)⋊C4—42no—
31(C2×#6157)⋊C4—42no—
32(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133192—22no—
40#13133192C2×C414yes—
41#13133179—44no—
42#13133179—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×D212—24no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212C4212yes—
87C2×C4×D53—22no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53C22×C412yes—
100C2×C4×D53#4112yes—
101C2×#88324—24no—
102C2×#88324—42no—
103C2×#88324—42no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53C4212yes—
108C42×C53—41no—
109#11719921—24no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4×Dic53—22no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—42no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53C4×D412yes—
132C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D53#13711yescharacteristic
135C2×#6157—44no—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—82no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141C2×#6157—82no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
157C2×C4×C53#11711yescharacteristic
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#9912yes—
169C2×Dic53C4×D412yes—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—44no—
173D212—44no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—44no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—84no—
180#88324—44no—
181#8216—531nomaximal, Sylow
182C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53#41011yescharacteristic
185C22×C53#41711yescharacteristic
186C22×C53#41811yescharacteristic
187C22×C53#42111yescharacteristic
188C22×C53#42111yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—22no—
191C2×D53—22no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53#44012yes—
205C2×D53#44212yes—
206#6157—84no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—22no—
214Dic53—22no—
215Dic53—41no—
216Dic53—81no—
217C4×#121—531no—
218#1749—531no—
219C2×#327—532no—
220#1434—531no—
221#1294—532no—
222C2×C53#151011yescharacteristic
223C2×C53#151211yescharacteristic
224C2×C53#151311yescharacteristic
225C2×C53#151411yescharacteristic
226C2×C53C4×#9911yescharacteristic
227C2×C53#175911yescharacteristic
228C2×C53#176211yescharacteristic
229D53—22no—
230D53—22no—
231D53—82no—
232C2×#121—531no—
233C2×C4×D4—531no—
234C2×C4×D4—1061no—
235C22×C42—531no—
236C2×C22⋊C8—532no—
237C2×#97—1061no—
238#390—531no—
239#389#615711yescharacteristic, complemented
240#388—1061no—
241#386—1061no—
242#380—531no—
243C4×C4⋊C4—531no—
244C4×C22⋊C4—1061no—
245C2×#95—532no—
246C2×#95—1061no—
247C2×#95—1061no—
248#336—1061no—
249#327—538no—
250C53#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—531no—
252C22×D4—1061no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—1061no—
257C23×C4—1062no—
258C22×C8—1062no—
259#121—534no—
260#121—1062no—
261C4×D4—2122no—
262C4×D4—2124no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—2122no—
277C2×C42C2×#615711yescharacteristic
278C22⋊C8—534no—
279C22⋊C8—1062no—
280#97—2122no—
281#95—21no—
282#95—534no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1062no—
286#95—2122no—
287#95—2122no—
288C24—531no—
289C24—1061no—
290C2×D4—532no—
291C2×D4—1064no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2122no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1064no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
326C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
327C22×C4C22×#615711yescharacteristic
328C2×C8—1064no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8—2122no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4C4×#615712yes—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—41no—
342C42—1062no—
343C42—1062no—
344C42—2121no—
345C42—2122no—
346C23—532no—
347C23—531no—
348C23—531no—
349C23—532no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1062no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2124no—
365D4—2124no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—4244no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2124no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
406C2×C4#1313329611yescharacteristic
407C8—2124no—
408C22—532no—
409C22—532no—
410C22—1062no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—1061no—
414C22—1061no—
415C22—1062no—
416C22—1062no—
417C22—1062no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
426C22D53⋊#9911yescharacteristic
427C22#1681160411yescharacteristic
428C22#1681161411yescharacteristic
429C22#1681161511yescharacteristic
430C22#1681162011yescharacteristic
431C22#1681162211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—1062no—
439C4—1062no—
440C4—4244no—
441C4—4241no—
442C4—2121no—
443C2—1062no—
444C2—1062no—
445C2—4242no—
446C2#2029012111yescharacteristic
447C2#2029012911yescharacteristic
448C2#2029013311yescharacteristic
449C2#2029013611yescharacteristic
450C2#2029046011yescharacteristic
451C2#2029047911yescharacteristic
452C2#2029048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#8216
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
3. #20289891C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811475C4semidirect
15. C2×#13133179C4semidirect
17. #16810525C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#389C4semidirect
27. #13133274C2×C4semidirect
32. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
239. #389#6157semidirect
250. C53#8216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
C2×#168114752
#202898912
#202895882
#202772232
#821653