Finite Group Databasebeta

← #28301824

Subgroups — #28301824

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D53⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#20289890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6157—21no—
9C2×D4×#6157C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
11D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#13133271—21no—
13#16811575C411yescharacteristic, complemented
14#16811574C411yescharacteristic, complemented
15#16811573—21no—
16#16811571—21no—
17#16811565C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#6157—21no—
20C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23(C2×#6157)⋊C8—21no—
24#16811475C412yescomplemented
25#16811474C412yescomplemented
26#121×D53C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
28#95×D53C2211yescharacteristic
29#16810358C411yescharacteristic, complemented
30#16810357C411yescharacteristic, complemented
31#16810356C411yescharacteristic, complemented
32C53×#327C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—21no—
34C23×#6157—21no—
35C23×#6157D411yescharacteristic
36C23×#6157D411yescharacteristic
37C2×D53⋊C8—21no—
38D4×#6157—42no—
39D4×#6157—42no—
40D4×#6157—42no—
41C2×C4⋊#6157—21no—
42C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6157—21no—
45C2×C22⋊#6157—21no—
46C2×C22⋊#6157—21no—
47C2×C22⋊#6157—21no—
48C2×C4×#6157—21no—
49C2×C4×#6157—42no—
50C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×#6157D411yescharacteristic
53C2×C4×#6157D411yescharacteristic
54#13133274C2×C412yescomplemented
55C22⋊#88324—21no—
56#13133271—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—21no—
58(C2×#6157)⋊C4—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4C2×C412yescomplemented
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133192C2×C411yescharacteristic
70#13133191C2×C411yescharacteristic
71#13133190—21no—
72#13133189—21no—
73#13133188C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C4×D53—21no—
76C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133129—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
80#121×C53C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
82#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
83C23×D53—21no—
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—21no—
87C22×#6157—21no—
88C22×#6157—21no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—41no—
94C22×#6157—41no—
95C22×#6157—41no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—41no—
99C22×#6157—41no—
100C22×#6157—41no—
101C22×#6157—41no—
102C22×#6157—41no—
103C22×#6157—41no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
106C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C4211yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53#4111yescharacteristic
118D4×D53—41no—
119D4×D53—41no—
120D4×D53—41no—
121D4×D53—41no—
122D4×D53—41no—
123D4×D53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212C4211yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53#4111yescharacteristic
139C22⋊#6157—42no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—41no—
143C22⋊#6157—41no—
144C2×#88324—22no—
145C4⋊#6157—41no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4×#6157—22no—
149C4×#6157—22no—
150C4×#6157—41no—
151C4×#6157—41no—
152C4×#6157—42no—
153D53⋊C8—41no—
154D53⋊C8—41no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C4211yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53C4211yescharacteristic
162#11719919—21no—
163C2×#88322—21no—
164C8×D53—41no—
165C8×D53—41no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53C4×D411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D53C4×D411yescharacteristic
181C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D53#13711yescharacteristic
185C2×#6157—21no—
186C2×#6157—21no—
187C2×#6157—21no—
188C2×#6157—21no—
189C2×#6157—21no—
190C2×#6157—21no—
191C2×#6157—21no—
192C2×#6157—21no—
193C2×#6157—21no—
194C2×#6157—21no—
195C2×#6157—21no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—41no—
203C2×#6157—41no—
204C2×#6157—41no—
205C2×#6157—41no—
206C2×#6157—41no—
207C2×#6157—41no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—84no—
210C2×#6157—81no—
211C2×#6157—81no—
212C2×#6157—81no—
213C2×#6157—81no—
214C2×#6157#9912yes—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—41no—
229C22⋊D53—41no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#11711yescharacteristic
236C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—81no—
249C4×D53—81no—
250C4×D53—81no—
251C4×D53—81no—
252#88324—42no—
253C8×C53—41no—
254#88322—41no—
255#8216—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#44011yescharacteristic
263C22×C53#44211yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53C2×#9911yescharacteristic
282C2×D53#41011yescharacteristic
283C2×D53#41711yescharacteristic
284C2×D53#41811yescharacteristic
285C2×D53#42111yescharacteristic
286C2×D53#42111yescharacteristic
287C2×D53#44011yescharacteristic
288C2×D53#44211yescharacteristic
289#6157—22no—
290#6157—41no—
291#6157—41no—
292#6157—41no—
293#6157—82no—
294#6157—81no—
295#6157—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304C4×#121—531no—
305#1749—531no—
306C2×#327—531no—
307C2×#327—531no—
308#1434—531no—
309#1294—531no—
310#1294—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53C4×#9911yescharacteristic
315C2×C53#175911yescharacteristic
316C2×C53#176211yescharacteristic
317D53—21no—
318D53—21no—
319D53—81no—
320D53#151011yescharacteristic
321D53#151211yescharacteristic
322D53#151311yescharacteristic
323D53#151411yescharacteristic
324C2×#121—531no—
325C2×C4×D4—531no—
326C2×C4×D4—1061no—
327C22×C42—531no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330C2×#97—1061no—
331#390—531no—
332#389—531no—
333#388—1061no—
334#386—1061no—
335#380—531no—
336C4×C4⋊C4—531no—
337C4×C22⋊C4—1061no—
338C2×#95—531no—
339C2×#95—531no—
340C2×#95—1061no—
341C2×#95—1061no—
342#336—1061no—
343#327—532no—
344#327—532no—
345#327—531no—
346#327—531no—
347#327—531no—
348#327#615711yescharacteristic, complemented
349C53#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360#121—531no—
361#121—531no—
362#121—531no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121C2×#615711yescharacteristic
366C4×D4—2122no—
367C4×D4—2122no—
368C4×D4—2122no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—2122no—
384C22⋊C8—532no—
385C22⋊C8—531no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
389#97—2122no—
390#95—532no—
391#95—531no—
392#95—1061no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—2122no—
398#95—2122no—
399#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
400C24—531no—
401C24—1061no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4C4×#615711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4C22×#615711yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2121no—
460C2×C8—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C2×C8—2121no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4C4×#615711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42—2122no—
483C23—21no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23D4×#615711yescharacteristic
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2122no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
568C2×C4D4×#615711yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—2121no—
571C8—2122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22—531no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—531no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
603C22#1681166211yescharacteristic
604C22#1681166411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—1062no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—4242no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C4—2121no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—531no—
624C2—531no—
625C2—531no—
626C2—531no—
627C2—1061no—
628C2—1061no—
629C2—4241no—
630C2#99×#615711yescharacteristic
631C2#2029048011yescharacteristic
632C2#2029048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#327C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radical#121×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#327#6157
hypocenterC53#8216
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290443C2semidirect
4. #20289890C2semidirect
5. #20289590C2semidirect
6. #20289589C2semidirect
9. C2×D4×#6157C4semidirect
13. #16811575C4semidirect
14. #16811574C4semidirect
18. C4⋊C4×#6157C4semidirect
24. #16811475C4semidirect
25. #16811474C4semidirect
29. #16810358C4semidirect
30. #16810357C4semidirect
31. #16810356C4semidirect
32. C53×#327C4semidirect
54. #13133274C2×C4semidirect
63. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
76. C22⋊#88322C2×C4semidirect
79. #13133124C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
82. #95×C53C2×C4semidirect
348. #327#6157semidirect
349. C53#8216semidirect
388. C22⋊C8C2×#6157semidirect
399. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#61572
#202904432
D53⋊#3272
#202898902
#202895902
#202895892
#327×D532
#821653