Finite Group Databasebeta

← #28301830

Subgroups — #28301830

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal
3C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×#13133272—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811474C418yescomplemented
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810519C411yescharacteristic, complemented
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4×#6157—24no—
27C2×C4×#6157—42no—
28C2×C4×#6157—42no—
29#13133274—22no—
30#13133274C2×C414yescomplemented
31#13133272—42no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133188—22no—
40#13133188C2×C414yes—
41C4×C22⋊D53—44no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53—21no—
59C4×D4×C53—42no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53C4212yescomplemented
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53C22×C412yes—
102C2×C4×D53#4112yes—
103C2×#88324—24no—
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C4×#6157—48no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—42no—
109C42×C53—22no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53C4212yescomplemented
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—42no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53C4×D412yes—
135C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D53#13711yescharacteristic
138C2×#6157—28no—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—84no—
157C2×C4×C53#9912yes—
158C2×C4×C53#10412yes—
159C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
160C2×C4×C53#11711yescharacteristic
161C22⋊D53—44no—
162C22⋊D53—44no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53#10412yes—
177C2×Dic53C4×D412yes—
178C4×D53—24no—
179C4×D53—24no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—44no—
183#88324—44no—
184#8218—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C22×C53#41011yescharacteristic
195C22×C53#41711yescharacteristic
196C22×C53#41811yescharacteristic
197C22×C53C2×#10411yescharacteristic
198C22×C53C2×#10411yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53#44012yes—
208C2×D53#44212yes—
209#6157—48no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—22no—
216Dic53—22no—
217Dic53—42no—
218Dic53—41no—
219Dic53—81no—
220C4×#121—531no—
221#1749—531no—
222C2×#327—532no—
223C4×#95—531no—
224#1294—532no—
225C2×C53—82no—
226C2×C53#150411yescharacteristic
227C2×C53#150511yescharacteristic
228C2×C53#150711yescharacteristic
229C2×C53#150911yescharacteristic
230C2×C53C4×#9911yescharacteristic
231C2×C53C4×#10411yescharacteristic
232C2×C53#176211yescharacteristic
233D53—22no—
234D53—22no—
235C2×#121—531no—
236C2×C4×D4—1061no—
237C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
238C22×C42—531no—
239C22×C42—1061no—
240C2×C22⋊C8—532no—
241C2×#97—1061no—
242#390—531no—
243#389—531no—
244#388—1061no—
245#386—1061no—
246#380—531no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249C2×#95—532no—
250C2×#95—1061no—
251#336—1061no—
252#327—538no—
253C53#821811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—1061no—
255C22×D4C2×#615711yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1062no—
261C22×C8—1062no—
262#121—534no—
263#121—1062no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—2124no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1064no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42—2122no—
281C2×C42—2122no—
282C2×C42—2122no—
283C2×C42C2×#615711yescharacteristic
284C22⋊C8—534no—
285C22⋊C8—1062no—
286#97—2122no—
287#95—534no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290#95—1062no—
291#95—1064no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—531no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1064no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4C4×#615712yescomplemented
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
332C22×C4C22×#615711yescharacteristic
333C2×C8—1064no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—532no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C42—22no—
347C42—1062no—
348C42—2121no—
349C42—2121no—
350C42—2122no—
351C42—2128no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—532no—
360C23—531no—
361C23—531no—
362C23—532no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—2124no—
371D4—2124no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—1064no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1068no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313327512yes—
410C2×C4#1313328112yes—
411C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
412C2×C4#1313329611yescharacteristic
413C8—2124no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—532no—
422C22—532no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1062no—
426C22—1062no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1062no—
430C22—1062no—
431C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
432C22C2×#1313327511yescharacteristic
433C22#1681160211yescharacteristic
434C22#1681161411yescharacteristic
435C22#1681161511yescharacteristic
436C22C2×#1313328111yescharacteristic
437C22D53⋊#10411yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—1062no—
444C4—1062no—
445C4—4241no—
446C4—2128no—
447C4—2121no—
448C4—2122no—
449C2—82no—
450C2—1062no—
451C2—1062no—
452C2#2029010111yescharacteristic
453C2#2029010511yescharacteristic
454C2#2029011111yescharacteristic
455C2#2029011711yescharacteristic
456C2C4×#1313327511yescharacteristic
457C2C4×#1313328111yescharacteristic
458C2#2029048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8218
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
3. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811474C4semidirect
16. #16810526C4semidirect
17. #16810519C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
23. C2×C4×D4×C53C4semidirect
30. #13133274C2×C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×D4×C53C42semidirect
116. C4⋊Dic53C42semidirect
237. C2×C4×D4#6157semidirect
253. C53#8218semidirect
302. C2×D4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
C2×#168114742
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
C4×#131331882
#821853