Finite Group Databasebeta

← #28301831

Subgroups — #28301831

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811475C212yesmaximal
3C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277223C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×#13133272—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811475C418yescomplemented
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22#16810470—21no—
23C53×#389C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26C2×C4×#6157—24no—
27C2×C4×#6157—42no—
28C2×C4×#6157—42no—
29#13133274—22no—
30#13133274C2×C414yescomplemented
31#13133272—42no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133192—22no—
42#13133192C2×C414yes—
43#13133179—44no—
44#13133179—42no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C42×D53—42no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×#6157—24no—
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×D212—24no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212C4212yescomplemented
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53C22×C412yes—
102C2×C4×D53#4112yes—
103C2×#88324—24no—
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C4×#6157—48no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53C4212yescomplemented
111C42×C53—41no—
112#11719921—24no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—41no—
121C4×Dic53—42no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53C4×D412yes—
135C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D53#13711yescharacteristic
138C2×#6157—28no—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—44no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53#10412yes—
159C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
160C2×C4×C53#11711yescharacteristic
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53#9912yes—
171C2×Dic53#10412yes—
172C2×Dic53C4×D412yes—
173D212—42no—
174D212—42no—
175D212—44no—
176D212—44no—
177C4×D53—24no—
178C4×D53—24no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—44no—
182C4×D53—84no—
183#88324—44no—
184#8218—531nomaximal, Sylow
185C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C53C2×#9911yescharacteristic
187C22×C53#41011yescharacteristic
188C22×C53#41711yescharacteristic
189C22×C53#41811yescharacteristic
190C22×C53C2×#10411yescharacteristic
191C22×C53C2×#10411yescharacteristic
192C2×D53—22no—
193C2×D53—22no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53#44012yes—
208C2×D53#44212yes—
209#6157—48no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—22no—
217Dic53—22no—
218Dic53—22no—
219Dic53—81no—
220C4×#121—531no—
221#1749—531no—
222C2×#327—532no—
223C4×#95—531no—
224#1294—532no—
225C2×C53#150411yescharacteristic
226C2×C53#150511yescharacteristic
227C2×C53#150711yescharacteristic
228C2×C53#150911yescharacteristic
229C2×C53C4×#9911yescharacteristic
230C2×C53C4×#10411yescharacteristic
231C2×C53#176211yescharacteristic
232D53—22no—
233D53—22no—
234D53—82no—
235C2×#121—531no—
236C2×C4×D4—531no—
237C2×C4×D4—1061no—
238C22×C42—531no—
239C22×C42—1061no—
240C2×C22⋊C8—532no—
241C2×#97—1061no—
242#390—531no—
243#389#615711yescharacteristic, complemented
244#388—1061no—
245#386—1061no—
246#380—531no—
247C4×C4⋊C4—531no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249C2×#95—532no—
250C2×#95—1061no—
251#336—1061no—
252#327—538no—
253C53#821811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—531no—
255C22×D4—1061no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—1061no—
260C23×C4—1062no—
261C22×C8—1062no—
262#121—534no—
263#121—1062no—
264C4×D4—2122no—
265C4×D4—2124no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1064no—
280C2×C42—2122no—
281C2×C42—2122no—
282C2×C42—2122no—
283C2×C42C2×#615711yescharacteristic
284C22⋊C8—534no—
285C22⋊C8—1062no—
286#97—2122no—
287#95—21no—
288#95—534no—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1062no—
292#95—1064no—
293C24—531no—
294C24—1061no—
295C2×D4—532no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
332C22×C4C22×#615711yescharacteristic
333C2×C8—1064no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4C4×#615712yescomplemented
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C42—41no—
347C42—1062no—
348C42—1062no—
349C42—2121no—
350C42—2122no—
351C42—2128no—
352C23—532no—
353C23—531no—
354C23—531no—
355C23—532no—
356C23—1061no—
357C23—1061no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1062no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
368D4—2122no—
369D4—2122no—
370D4—2124no—
371D4—2124no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—1064no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1068no—
397C2×C4—4244no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2124no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4#1313328212yes—
411C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
412C2×C4#1313329611yescharacteristic
413C8—2124no—
414C22—532no—
415C22—532no—
416C22—1061no—
417C22—1061no—
418C22—1062no—
419C22—1062no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—1062no—
423C22—1062no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—2122no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
432C22D53⋊#9911yescharacteristic
433C22#1681160411yescharacteristic
434C22#1681161411yescharacteristic
435C22#1681161511yescharacteristic
436C22D53⋊#10411yescharacteristic
437C22C2×#1313328211yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—1062no—
445C4—1062no—
446C4—1062no—
447C4—4241no—
448C4—2128no—
449C2—1062no—
450C2—1062no—
451C2—4242no—
452C2#2029010211yescharacteristic
453C2#2029010611yescharacteristic
454C2#2029011011yescharacteristic
455C2#2029011811yescharacteristic
456C2#2029046011yescharacteristic
457C2C4×#1313328211yescharacteristic
458C2#2029048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#8218
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
3. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811475C4semidirect
15. C2×#13133179C4semidirect
17. #16810525C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#389C4semidirect
30. #13133274C2×C4semidirect
34. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
88. C2×D212C42semidirect
110. C4⋊C4×C53C42semidirect
243. #389#6157semidirect
253. C53#8218semidirect
340. C4⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
C2×#168114752
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
#202772232
#821853