Finite Group Databasebeta

← #28301839

Subgroups — #28301839

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290443C211yesmaximal, characteristic
3D53⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#95×#6157C211yesmaximal, characteristic
5#20289590C211yesmaximal, characteristic
6#20289589C211yesmaximal, characteristic
7#328×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6157C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#6157—21no—
10C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
11D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#13133271—21no—
13(C2×#6157)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#16811574C411yescharacteristic, complemented
15#16811572—21no—
16#16811570—21no—
17#16811565C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#6157—21no—
19C4⋊C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×#6157—21no—
21C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23(C2×#6157)⋊C8—21no—
24#16811477C412yescomplemented
25#16811476C412yescomplemented
26C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
28#95×D53C2211yescharacteristic
29#16810361C411yescharacteristic, complemented
30#16810360C411yescharacteristic, complemented
31#16810359C411yescharacteristic, complemented
32C53×#328C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—21no—
34C23×#6157D411yescharacteristic
35C23×#6157D411yescharacteristic
36C2×D53⋊C8—21no—
37Q8×#6157—42no—
38C2×C4⋊#6157—21no—
39C2×C4⋊#6157—21no—
40C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6157—21no—
43C2×C4×#6157—24no—
44C2×C4×#6157—21no—
45C2×C4×#6157—21no—
46C2×C4×#6157—42no—
47C2×C4×#6157—42no—
48C2×C4×#6157—42no—
49C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#6157D411yescharacteristic
52C2×C4×#6157D411yescharacteristic
53#13133274C2×C412yes—
54C22⋊#88324—21no—
55#13133271—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—24no—
57(C2×#6157)⋊C4—21no—
58(C2×#6157)⋊C4—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60(C2×#6157)⋊C4—21no—
61(C2×#6157)⋊C4—21no—
62(C2×#6157)⋊C4—21no—
63(C2×#6157)⋊C4C2×C412yes—
64C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—21no—
68#13133197C2×C411yescharacteristic
69#13133196C2×C411yescharacteristic
70#13133195—21no—
71#13133194—21no—
72#13133193C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D53—21no—
74C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C4×D53—21no—
76C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
77#13133129—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2×C411yescharacteristic
80C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
82#95×C53C2×C411yescharacteristic
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—21no—
85C22×#6157—21no—
86C22×#6157—22no—
87C22×#6157—22no—
88C22×#6157—22no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—22no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—21no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—41no—
97C22×#6157—41no—
98C22×#6157—41no—
99C22×#6157—41no—
100C22×#6157—41no—
101C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
104C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C53C4211yescharacteristic, complemented
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53#4111yescharacteristic
110Q8×D53—41no—
111Q8×D53—41no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53#4111yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106C4211yescharacteristic, complemented
128C22⋊#6157—41no—
129C22⋊#6157—41no—
130C2×#88324—22no—
131C4⋊#6157—41no—
132C4⋊#6157—41no—
133C4⋊#6157—42no—
134C4⋊#6157—42no—
135C4×#6157—22no—
136C4×#6157—22no—
137C4×#6157—41no—
138C4×#6157—41no—
139C4×#6157—48no—
140C4×#6157—42no—
141C4×#6157—42no—
142D53⋊C8—41no—
143D53⋊C8—41no—
144C2×C8×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C4211yescharacteristic, complemented
147C22⋊C4×C53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C4211yescharacteristic, complemented
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156C2×#88322—21no—
157C8×D53—41no—
158C8×D53—41no—
159C23×C53C4×D411yescharacteristic
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D53C4×D411yescharacteristic
166C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D53#13711yescharacteristic
168C22×D53#13711yescharacteristic
169C22×D53#13711yescharacteristic
170C2×#6157—24no—
171C2×#6157—24no—
172C2×#6157—21no—
173C2×#6157—21no—
174C2×#6157—21no—
175C2×#6157—21no—
176C2×#6157—21no—
177C2×#6157—21no—
178C2×#6157—24no—
179C2×#6157—21no—
180C2×#6157—21no—
181C2×#6157—21no—
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—42no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—41no—
191C2×#6157—41no—
192C2×#6157—41no—
193C2×#6157—41no—
194C2×#6157—41no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157#9912yes—
197C2×#6157#10412yes—
198C2×#6157#10412yes—
199Q8×C53—41no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#11711yescharacteristic
215C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230Dic106—42no—
231Dic106—41no—
232#88324—42no—
233C8×C53—41no—
234#88322—41no—
235#8219—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C53#44011yescharacteristic
240C22×C53#44111yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53C2×#9911yescharacteristic
252C2×D53#41011yescharacteristic
253C2×D53#41711yescharacteristic
254C2×D53#41911yescharacteristic
255C2×D53C2×#10411yescharacteristic
256C2×D53C2×#10411yescharacteristic
257C2×D53#44011yescharacteristic
258C2×D53#44111yescharacteristic
259#6157—22no—
260#6157—22no—
261#6157—22no—
262#6157—44no—
263#6157—41no—
264#6157—81no—
265#6157—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276C4×C22⋊Q8—531no—
277#1749—531no—
278C2×#328—531no—
279C2×#328—531no—
280C4×#95—531no—
281#1294—531no—
282#1294—531no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53C4×#9911yescharacteristic
286C2×C53C4×#10411yescharacteristic
287C2×C53#176311yescharacteristic
288D53—21no—
289D53—21no—
290D53#150411yescharacteristic
291D53#150611yescharacteristic
292D53#150811yescharacteristic
293D53#150911yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—531no—
295C2×C4×Q8—531no—
296C22×C42—531no—
297C22×C42—1061no—
298C2×C22⋊C8—531no—
299C2×C22⋊C8—531no—
300C2×#97—1061no—
301#391—531no—
302#389—531no—
303#387—1061no—
304#385—1061no—
305#380—531no—
306C4×C4⋊C4—531no—
307C4×C4⋊C4—1061no—
308C4×C22⋊C4—1061no—
309C2×#95—531no—
310C2×#95—531no—
311C2×#95—1061no—
312#336—1061no—
313#328—532no—
314#328—532no—
315#328—531no—
316#328—531no—
317#328—531no—
318#328#615711yescharacteristic, complemented
319C53#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—531no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C22×C8—1061no—
327C22×C8—1061no—
328C22⋊Q8—531no—
329C22⋊Q8—531no—
330C22⋊Q8—531no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
334C4×Q8—2122no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42—1064no—
350C2×C42—2122no—
351C2×C42—2122no—
352C2×C42—2122no—
353C22⋊C8—532no—
354C22⋊C8—531no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
358#97—2122no—
359#95—532no—
360#95—531no—
361#95—1061no—
362#95—1061no—
363#95—1061no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1064no—
369#95C2×#615711yescharacteristic
370C24—531no—
371C2×Q8—531no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×Q8C4×#615711yescharacteristic, complemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4C22×#615711yescharacteristic
415C2×C8—21no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—2121no—
419C2×C8—2121no—
420C2×C8—2121no—
421C2×C8—2121no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4C4×#615711yescharacteristic, complemented
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42—2122no—
442C42—2121no—
443C42—2121no—
444C42—2128no—
445C42—2122no—
446C23—531no—
447C23—531no—
448C23—531no—
449C23—531no—
450C23—531no—
451C23—531no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23D4×#615711yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—2121no—
459Q8—2122no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—532no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1064no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
518C2×C4D4×#615711yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—2121no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—531no—
525C22—531no—
526C22—531no—
527C22—531no—
528C22—531no—
529C22—531no—
530C22—531no—
531C22—531no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
543C22#1681166211yescharacteristic
544C22#1681166311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—1062no—
551C4—1062no—
552C4—1062no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2124no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—531no—
565C2—531no—
566C2—531no—
567C2—531no—
568C2—1061no—
569C2—1061no—
570C2#99×#615711yescharacteristic
571C2#104×#615711yescharacteristic
572C2#2029048811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#328C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#328#6157
hypocenterC53#8219
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#6157C4semidirect
13. (C2×#6157)⋊Q8C4semidirect
14. #16811574C4semidirect
19. C4⋊C4×#6157C4semidirect
24. #16811477C4semidirect
25. #16811476C4semidirect
29. #16810361C4semidirect
30. #16810360C4semidirect
31. #16810359C4semidirect
32. C53×#328C4semidirect
105. C2×Q8×C53C42semidirect
127. C2×Dic106C42semidirect
146. C4⋊C4×C53C42semidirect
152. C4⋊Dic53C42semidirect
318. #328#6157semidirect
319. C53#8219semidirect
375. C2×Q8C4×#6157semidirect
432. C4⋊C4C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#61572
#202904432
D53⋊#3282
#95×#61572
#202895902
#202895892
#328×D532
#821953