Finite Group Databasebeta

← #28301843

Subgroups — #28301843

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811474C212yesmaximal
3#20289891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289588C212yesmaximal, complemented
5#20277231C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×C4×#88324—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12#16811474C418yescomplemented
13C2×#13133188C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133177—21no—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810521C411yescharacteristic, complemented
18#16810517—21no—
19#16810499—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23C53×#390C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C22×#88324—22no—
26#13133274—22no—
27#13133274C2×C414yescomplemented
28C4×#88324—42no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30(C2×#6157)⋊C4—42no—
31(C2×#6157)⋊C4—42no—
32(C2×#6157)⋊C4C2×C414yescomplemented
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133188—22no—
39#13133188C2×C414yes—
40D4×Dic53—42no—
41#13133177—42no—
42#13133177—42no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C42×D53—42no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—24no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53C4212yes—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53D812yes—
99C2×C4×D53SD1612yes—
100C2×C4×D53C22×C412yes—
101C2×C4×D53#4112yes—
102C2×#88324—24no—
103C2×#88324—42no—
104C2×#88324—42no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C42×C53—41no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53C4212yes—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53—22no—
119C4×Dic53—41no—
120C4×Dic53—42no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53C4×D412yes—
134C22×D53C2×D811yescharacteristic
135C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D53#13512yes—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140C2×#6157—82no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53#10212yes—
157C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
158C2×C4×C53#11711yescharacteristic
159C22⋊D53—44no—
160C22⋊D53—44no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—84no—
174C2×Dic53#9912yes—
175C2×Dic53#10212yes—
176C2×Dic53C4×D412yes—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—44no—
182#88324—44no—
183#8220—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C53C2×#9911yescharacteristic
193C22×C53#41011yescharacteristic
194C22×C53C2×#10211yescharacteristic
195C22×C53#41611yescharacteristic
196C22×C53#42111yescharacteristic
197C22×C53#42111yescharacteristic
198C2×D53—22no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53C4×D812yes—
207C2×D53C4×SD1612yes—
208#6157—84no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—81no—
214Dic53—22no—
215Dic53—22no—
216Dic53—22no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219C4×#121—531no—
220C4×C22⋊C8—531no—
221C2×#327—532no—
222#1434—531no—
223#1294—532no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53#151611yescharacteristic
226C2×C53#151711yescharacteristic
227C2×C53#151911yescharacteristic
228C2×C53#152111yescharacteristic
229C2×C53C4×#9911yescharacteristic
230C2×C53#175911yescharacteristic
231C2×C53C4×#10211yescharacteristic
232D53—22no—
233D53—22no—
234C2×#121—531no—
235C2×C4×D4—531no—
236C2×C4×D4—1061no—
237C22×C42—531no—
238C2×C22⋊C8—532no—
239C2×C4×C8—1061no—
240#390#615711yescharacteristic, complemented
241#389—531no—
242#388—1061no—
243#386—1061no—
244#380—531no—
245C4×C4⋊C4—531no—
246C4×C22⋊C4—1061no—
247C2×#95—532no—
248C2×#95—1061no—
249C2×#95—1061no—
250#336—1061no—
251#327—538no—
252C53#822011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—1061no—
254C22×D4C2×#615711yescharacteristic
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1062no—
260C22×C8—1062no—
261#121—534no—
262#121—1062no—
263C4×D4—2122no—
264C4×D4—2122no—
265C4×D4—2122no—
266C2×C4⋊C4—531no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—2122no—
280C2×C42C2×#615711yescharacteristic
281C22⋊C8—534no—
282C22⋊C8—1062no—
283C4×C8—2122no—
284#95—534no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95—1062no—
288#95—1061no—
289#95—2122no—
290#95—2122no—
291C24—21no—
292C24—531no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—1064no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4C4×#615712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—532no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1064no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
329C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
330C22×C4C22×#615711yescharacteristic
331C2×C8—1064no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8—2122no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—532no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—2122no—
345C42—41no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C42—2121no—
349C42—2122no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—532no—
358C23—531no—
359C23—531no—
360C23—532no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—2124no—
369D4—2124no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—4244no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4#1313327912yes—
409C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
410C2×C4#1313329611yescharacteristic
411C8—2124no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—532no—
420C22—532no—
421C22—1062no—
422C22—1061no—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1062no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
430C22D53⋊#9911yescharacteristic
431C22#1681160311yescharacteristic
432C22C2×#1313327911yescharacteristic
433C22#1681161311yescharacteristic
434C22#1681162011yescharacteristic
435C22#1681162111yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—1062no—
443C4—1062no—
444C4—4244no—
445C4—4241no—
446C4—2122no—
447C2—82no—
448C2—1062no—
449C2—1062no—
450C2#2029014011yescharacteristic
451C2#2029014411yescharacteristic
452C2#2029015011yescharacteristic
453C2#2029015611yescharacteristic
454C2#2029046211yescharacteristic
455C2#2029047811yescharacteristic
456C2C4×#1313327911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#8220
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133274C2semidirect
3. #20289891C2semidirect
4. #20289588C2semidirect
12. #16811474C4semidirect
14. C2×D4×Dic53C4semidirect
17. #16810521C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic53C4semidirect
23. C53×#390C4semidirect
27. #13133274C2×C4semidirect
32. (C2×#6157)⋊C4C2×C4semidirect
240. #390#6157semidirect
252. C53#8220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332742
C2×#168114742
#202898912
#202895882
#202772312
#822053