Finite Group Databasebeta

← #28301865

Subgroups — #28301865

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#125×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#20290431C212yesmaximal
3D53⋊#330C211yesmaximal, characteristic
4#20289592C212yesmaximal
5#330×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811582C2212yes—
7#16811574C412yes—
8#16811572—22no—
9#16811567C2211yescharacteristic
10C4⋊C4×#6157—22no—
11C4⋊C4×#6157C412yes—
12C42×#6157C2211yescharacteristic
13(C2×#6157)⋊C8—22no—
14(C2×#6157)⋊C8—22no—
15#16811480C414yescomplemented
16#125×D53C2211yescharacteristic
17#97×D53C2212yes—
18#16810365C411yescharacteristic, complemented
19#16810364C412yescomplemented
20C53×#330C411yescharacteristic, complemented
21C2×D53⋊C8—22no—
22C2×C4⋊#6157—22no—
23C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
24C2×C4×#6157—22no—
25C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×#6157C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×#6157D412yes—
28C2×C4×#6157D412yes—
29#13133272—22no—
30#13133272C2×C414yes—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×C8×D53—22no—
35#13133209C2×C411yescharacteristic
36#13133208C2×C412yes—
37#13133207—22no—
38C4⋊C4×D53—22no—
39C4⋊C4×D53C2×C412yes—
40C42×D53C2311yescharacteristic
41#13133128C2×C412yes—
42#13133127—22no—
43#125×C53C2×C411yescharacteristic
44#97×C53C2×C412yes—
45C22×#6157—22no—
46C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
47C22×#6157C22⋊C412yes—
48C22×#6157C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—22no—
50C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
51C2×C4×D53C2×D412yes—
52C2×#88324—24no—
53C4⋊#6157—42no—
54C4⋊#6157—44no—
55C4×#6157—22no—
56C4×#6157—41no—
57C4×#6157—42no—
58C4×#6157—42no—
59C4×#6157—44no—
60D53⋊C8—42no—
61D53⋊C8—42no—
62C2×C8×C53—22no—
63C4⋊C4×C53—22no—
64C4⋊C4×C53C4212yes—
65C42×C53C22×C411yescharacteristic
66C4⋊Dic53—22no—
67C4⋊Dic53C4212yes—
68#11719919—22no—
69#11719919—22no—
70#11719919—22no—
71C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
72C4×Dic53#4112yes—
73C2×#88322—22no—
74C8×D53—42no—
75C8×D53—42no—
76C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#6157—22no—
78C2×#6157—21no—
79C2×#6157—22no—
80C2×#6157—22no—
81C2×#6157—22no—
82C2×#6157—22no—
83C2×#6157—42no—
84C2×#6157—42no—
85C2×#6157—42no—
86C2×#6157#10112yes—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
89C2×C4×C53C4×D412yes—
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53#11711yescharacteristic
92C2×Dic53C4×D412yes—
93C4×D53—21no—
94C4×D53—21no—
95C4×D53—22no—
96C4×D53—22no—
97C4×D53—42no—
98C4×D53—42no—
99#88324—44no—
100C8×C53—42no—
101#88322—42no—
102#8225—531nomaximal, Sylow
103C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D53C2×#10111yescharacteristic
105C2×D53#41311yescharacteristic
106C2×D53#42112yes—
107C2×D53#42112yes—
108#6157—22no—
109#6157—41no—
110#6157—42no—
111#6157—82no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—22no—
114C4×C53—42no—
115Dic53—21no—
116Dic53—22no—
117Dic53—42no—
118C4×#125—531no—
119#1745—532no—
120C2×#330—531no—
121C2×#330—531no—
122#1295—532no—
123C2×C53C4×#10111yescharacteristic
124C2×C53#175912yes—
125D53#153411yescharacteristic
126D53#153512yes—
127D53#153711yescharacteristic
128C2×#125—531no—
129C2×#97—532no—
130C2×#97—532no—
131#389—532no—
132#387—1062no—
133#382—531no—
134C4×C4⋊C4—532no—
135C4×C4⋊C4—1062no—
136C43—531no—
137#336—1062no—
138#336—1062no—
139#330—534no—
140#330—531no—
141#330—532no—
142#330#615711yescharacteristic, complemented
143C53#822511yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×C8—1062no—
145C22×C8—1062no—
146#125—532no—
147#125—531no—
148#125—1062no—
149#125C2×#615711yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—532no—
151C2×C4⋊C4—532no—
152C2×C4⋊C4—1062no—
153C2×C4⋊C4—1062no—
154C2×C42—531no—
155C2×C42—531no—
156C2×C42—532no—
157C2×C42—532no—
158C2×C42—531no—
159C2×C42—1062no—
160#97—534no—
161#97—532no—
162#97—1062no—
163#97—1062no—
164#97C2×#615712yes—
165#95—1062no—
166#95—1062no—
167#95—1062no—
168C22×C4—531no—
169C22×C4—531no—
170C22×C4—532no—
171C22×C4—531no—
172C22×C4—532no—
173C22×C4—1062no—
174C22×C4—1062no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—1064no—
177C2×C8—1062no—
178C2×C8—2122no—
179C2×C8—2122no—
180C2×C8—2122no—
181C2×C8—2122no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—532no—
184C4⋊C4—1062no—
185C4⋊C4—1062no—
186C4⋊C4—1062no—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2124no—
190C4⋊C4C4×#615712yes—
191C42—531no—
192C42—532no—
193C42—1062no—
194C42—2121no—
195C42—2122no—
196C42—2122no—
197C42—2124no—
198C42C22×#615711yescharacteristic
199C23—531no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—532no—
202C2×C4—531no—
203C2×C4—532no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1062no—
207C2×C4—1062no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1062no—
211C2×C4—1062no—
212C2×C4—1062no—
213C2×C4—1062no—
214C2×C4—1062no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
221C2×C4D4×#615712yes—
222C8—42no—
223C8—2122no—
224C8—2124no—
225C22—531no—
226C22—531no—
227C22—532no—
228C22—532no—
229C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—22no—
232C4—42no—
233C4—1062no—
234C4—1061no—
235C4—1062no—
236C4—4242no—
237C4—2122no—
238C4—2121no—
239C4—2122no—
240C2—531no—
241C2—532no—
242C2—531no—
243C2#101×#615711yescharacteristic
244C2#2029048012yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#330C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D53C2×C22⋊C4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#330#6157
hypocenterC53#8225
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16811480C4semidirect
18. #16810365C4semidirect
19. #16810364C4semidirect
20. C53×#330C4semidirect
142. #330#6157semidirect
143. C53#8225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#125×#61572
#202904312
D53⋊#3302
#202895922
#330×D532
#822553