Subgroups — #28301896

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#331×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811575	—	2	1	no	—
16	#16811575	—	2	1	no	—
17	#16811575	C₄	1	2	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#16811481	C₄	1	4	yes	complemented
23	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810367	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#331	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	D₄×#6157	—	4	2	no	—
34	D₄×#6157	—	4	2	no	—
35	D₄×#6157	—	4	4	no	—
36	D₄×#6157	—	4	2	no	—
37	D₄×#6157	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
54	#13133271	—	4	2	no	—
55	C₈×#6157	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133213	—	2	1	no	—
63	#13133213	—	2	1	no	—
64	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133146	—	2	1	no	—
69	#13133146	—	2	1	no	—
70	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
92	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
96	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
112	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
113	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
114	C₄×#6157	—	2	2	no	—
115	C₄×#6157	—	2	1	no	—
116	C₄×#6157	—	2	1	no	—
117	C₄×#6157	—	2	1	no	—
118	C₄×#6157	—	2	1	no	—
119	C₄×#6157	—	2	1	no	—
120	C₄×#6157	—	2	1	no	—
121	C₄×#6157	—	4	1	no	—
122	C₄×#6157	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×#6157	SD₁₆	1	2	yes	—
124	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6157	—	2	1	no	—
150	C₂×#6157	—	2	1	no	—
151	C₂×#6157	—	2	1	no	—
152	C₂×#6157	—	2	1	no	—
153	C₂×#6157	—	2	1	no	—
154	C₂×#6157	—	2	1	no	—
155	C₂×#6157	—	2	1	no	—
156	C₂×#6157	—	2	1	no	—
157	C₂×#6157	—	2	1	no	—
158	C₂×#6157	—	4	2	no	—
159	C₂×#6157	—	4	2	no	—
160	C₂×#6157	—	4	2	no	—
161	C₂×#6157	—	8	8	no	—
162	C₂×#6157	#100	1	2	yes	—
163	C₂×#6157	#102	1	2	yes	—
164	C₂×#6157	#102	1	2	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	4	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
196	#88324	—	4	2	no	—
197	#88324	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	#8234	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
220	#6157	—	2	2	no	—
221	#6157	—	2	2	no	—
222	#6157	—	2	2	no	—
223	#6157	—	4	1	no	—
224	#6157	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	#440	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
235	C₄×#127	—	53	1	no	—
236	#1767	—	53	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#331	—	53	1	no	—
239	C₂×#331	—	53	1	no	—
240	#1296	—	53	1	no	—
241	#1296	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	D₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	#1547	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	#1551	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	#1553	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#97	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
261	#390	—	53	2	no	—
262	#390	—	106	1	no	—
263	#390	—	106	1	no	—
264	#384	—	53	1	no	—
265	C₄³	—	53	1	no	—
266	#336	—	106	1	no	—
267	#336	—	106	1	no	—
268	#331	—	53	4	no	—
269	#331	—	53	1	no	—
270	#331	—	53	1	no	—
271	#331	—	53	1	no	—
272	#331	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₅₃	#8234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
282	#127	—	53	2	no	—
283	#127	—	53	1	no	—
284	#127	—	106	1	no	—
285	#127	—	106	1	no	—
286	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	212	2	no	—
288	C₄×D₄	—	212	2	no	—
289	C₄×D₄	—	212	2	no	—
290	C₄×D₄	—	212	2	no	—
291	C₄×D₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#97	—	212	2	no	—
316	C₄×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	212	1	no	—
327	C₂×D₄	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	1	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	212	1	no	—
333	C₂×D₄	—	212	1	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	212	1	no	—
355	C₂×C₈	—	212	1	no	—
356	C₂×C₈	—	212	1	no	—
357	C₂×C₈	—	212	1	no	—
358	C₂×C₈	—	212	1	no	—
359	C₂×C₈	—	212	1	no	—
360	C₂×C₈	—	212	1	no	—
361	C₂×C₈	—	212	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	106	1	no	—
376	C₄²	—	106	1	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	212	1	no	—
383	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	1	no	—
405	D₄	—	212	1	no	—
406	D₄	—	212	1	no	—
407	D₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	424	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	—	212	1	no	—
445	C₈	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	53	1	no	—
450	C₂²	—	53	1	no	—
451	C₂²	—	53	1	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	53	1	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	53	1	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	1	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811662	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811664	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	53	1	no	—
480	C₂	—	53	1	no	—
481	C₂	—	53	1	no	—
482	C₂	—	53	1	no	—
483	C₂	—	424	2	no	—
484	C₂	#100×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#102×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20290486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#331	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#331	#6157
hypocenter	C₅₃	#8234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290502	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20289594	C₂	semidirect
6. #20289594	C₂	semidirect
22. #16811481	C₄	semidirect
26. #16810367	C₄	semidirect
27. #16810366	C₄	semidirect
28. #16810366	C₄	semidirect
29. C₅₃×#331	C₄	semidirect
50. #13133284	C₂×C₄	semidirect
51. #13133284	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. #331	#6157	semidirect
273. C₅₃	#8234	semidirect
313. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
314. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6157	2
#20290502	2
C₄⋊C₈×#6157	2
D₅₃⋊#331	2
#20289594	2
#331×D₅₃	2
#8234	53