Subgroups — #28301897

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811483	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289593	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811483	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810518	—	2	1	no	—
18	#16810518	—	2	1	no	—
19	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	2	no	—
27	#13133284	—	2	2	no	—
28	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133272	—	4	2	no	—
31	C₄×#88324	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133215	—	2	2	no	—
34	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₂×#88324	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	#11719919	—	2	4	no	—
90	#11719919	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	4	2	no	—
92	#11719919	—	4	2	no	—
93	#11719919	—	4	1	no	—
94	#11719919	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	#88324	—	4	4	no	—
148	#8235	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	1	no	—
166	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
171	#1767	—	53	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×#333	—	53	2	no	—
174	#1296	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1550	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1551	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1763	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	106	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
189	#391	—	53	1	no	—
190	#391	—	53	1	no	—
191	#389	—	106	1	no	—
192	#389	—	106	1	no	—
193	#384	—	53	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
196	C₄³	—	53	1	no	—
197	#336	—	106	1	no	—
198	#336	—	106	1	no	—
199	#333	—	53	8	no	—
200	C₅₃	#8235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
230	#97	—	212	2	no	—
231	C₄×C₈	—	212	2	no	—
232	#95	—	106	1	no	—
233	#95	—	106	1	no	—
234	#95	—	106	1	no	—
235	#95	—	106	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
243	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	106	1	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	—	106	1	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	212	1	no	—
281	C₄²	—	212	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	212	2	no	—
286	Q₈	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811609	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811614	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	53	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	53	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	424	1	no	—
344	C₄	—	212	2	no	—
345	C₄	—	212	1	no	—
346	C₂	#20290228	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20290232	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290234	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20290240	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×#13133277	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×#13133280	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20290487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#8235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811483	C₄	semidirect
200. C₅₃	#8235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290500	2
C₄×#13133284	2
C₂×#16811483	2
#20289593	2
C₄×#13133215	2
#8235	53