Subgroups — #28301901

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289593	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811482	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
15	#16810527	—	2	1	no	—
16	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810518	—	2	1	no	—
18	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810474	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	#13133284	—	2	2	no	—
27	#13133284	—	2	2	no	—
28	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133272	—	4	2	no	—
31	C₄×#88324	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	#13133216	—	2	2	no	—
34	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133182	—	4	2	no	—
36	#13133182	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133124	—	2	1	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	#11719919	—	2	4	no	—
89	#11719919	—	4	2	no	—
90	#11719919	—	4	1	no	—
91	#11719919	—	4	1	no	—
92	#11719919	—	4	1	no	—
93	#11719919	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	#88324	—	4	4	no	—
145	#88324	—	4	4	no	—
146	#8236	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	Dic₅₃	—	8	1	no	—
164	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	#1767	—	53	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×#332	—	53	2	no	—
172	#1296	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1547	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1552	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1763	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×#97	—	106	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
186	#391	—	106	1	no	—
187	#389	—	53	1	no	—
188	#389	—	106	1	no	—
189	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	53	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
194	C₄³	—	53	1	no	—
195	#336	—	106	1	no	—
196	#336	—	106	1	no	—
197	#332	—	53	8	no	—
198	C₅₃	#8236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
228	#97	—	212	2	no	—
229	C₄×C₈	—	212	2	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	106	1	no	—
232	#95	—	106	1	no	—
233	#95	—	106	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	2	no	—
252	C₂×C₈	—	212	2	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	106	1	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	1	no	—
276	C₄²	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₄²	—	212	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	212	4	no	—
320	C₈	—	212	4	no	—
321	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16811610	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811614	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	53	2	no	—
335	C₄	—	53	2	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	53	2	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	2	no	—
340	C₄	—	424	1	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₂	#20290225	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20290227	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20290237	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20290241	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20290468	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₄×#13133279	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#8236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811482	C₄	semidirect
198. C₅₃	#8236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290500	2
C₄×#13133284	2
C₂×#16811482	2
#20289593	2
#20277286	2
#8236	53