Group #28301930 — subgroups

Subgroups — #28301930

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	—
7	#16811657	—	2	2	no	—
8	#16811651	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811598	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811479	C₄	1	4	yes	—
14	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₈×#88324	—	2	2	no	—
16	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810372	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810366	C₄	1	2	yes	—
20	C₅₃×#333	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133305	—	4	4	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	#13133274	—	2	4	no	—
30	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133192	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133129	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	#11719949	—	4	2	no	—
47	#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂×#88324	—	2	4	no	—
55	C₂×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11719936	—	2	4	no	—
60	#11719936	—	2	4	no	—
61	#11719936	—	4	4	no	—
62	#11719936	—	4	2	no	—
63	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
65	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11719921	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	D₂₁₂	—	4	2	no	—
82	D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	#88324	—	2	8	no	—
92	#88324	—	2	1	no	—
93	#88324	—	2	2	no	—
94	#88324	—	4	2	no	—
95	#88324	#100	1	2	yes	—
96	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#88322	—	4	2	no	—
98	#8241	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Dic₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
111	#2931	—	53	1	no	—
112	#1543	—	53	1	no	—
113	#1525	—	53	1	no	—
114	C₈×M₁₆	—	53	2	no	—
115	#1299	—	53	2	no	—
116	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#1764	1	2	yes	—
118	D₅₃	—	4	1	no	—
119	D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×#131	—	53	2	no	—
121	#532	—	53	1	no	—
122	#436	—	106	2	no	—
123	C₈×D₄	—	106	2	no	—
124	#431	—	53	2	no	—
125	#423	—	53	1	no	—
126	#408	—	53	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
129	#333	—	53	1	no	—
130	#333	#6157	1	1	yes	characteristic
131	#331	—	53	2	no	—
132	#329	—	53	4	no	—
133	#322	—	106	2	no	—
134	C₈²	—	106	2	no	—
135	C₅₃	#8241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#41	—	53	2	no	—
137	#131	—	212	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	53	1	no	—
146	#124	—	53	2	no	—
147	#121	—	106	2	no	—
148	C₄×D₄	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
155	#97	—	53	4	no	—
156	C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₈	—	106	2	no	—
159	C₄×C₈	—	106	2	no	—
160	#41	—	212	2	no	—
161	#41	—	212	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	—	53	2	no	—
164	C₂×D₄	—	106	2	no	—
165	C₂×D₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	M₁₆	—	106	4	no	—
170	M₁₆	—	106	4	no	—
171	M₁₆	—	212	4	no	—
172	M₁₆	—	212	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	—	106	2	no	—
180	C₂×C₈	—	106	2	no	—
181	C₂×C₈	—	212	4	no	—
182	C₂×C₈	—	212	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	53	1	no	—
189	C₂³	—	106	2	no	—
190	Q₈	—	4	2	no	—
191	D₄	—	212	2	no	—
192	D₄	—	212	4	no	—
193	D₄	—	212	2	no	—
194	D₄	—	212	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	53	2	no	—
208	C₈	—	106	1	no	—
209	C₈	—	106	2	no	—
210	C₈	—	106	8	no	—
211	C₈	—	212	2	no	—
212	C₈	—	212	2	no	—
213	C₂²	—	106	1	no	—
214	C₂²	—	106	2	no	—
215	C₂²	—	212	2	no	—
216	C₂²	—	212	4	no	—
217	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	53	1	no	—
221	C₄	—	53	1	no	—
222	C₄	—	106	2	no	—
223	C₄	#16811666	1	2	yes	—
224	C₄	#16811667	1	2	yes	—
225	C₂	—	424	2	no	—
226	C₂	—	212	1	no	—
227	C₂	#100×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20290492	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291440

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290171

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289917

C₂

yes

maximal, complemented

#20289601

C₂

yes

maximal, complemented

#20273376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133305

C₄

yes

—

#16811657

—

#16811651

—

#16811627

C₂²

yes

characteristic

#16811598

C₄

yes

—

C₄×#11719936

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16811479

C₄

yes

—

#88324⋊C₈

—

C₈×#88324

—

#16811174

C₂²

yes

characteristic

#16810675

C₂²

yes

—

#16810372

C₄

yes

characteristic

#16810366

C₄

yes

—

C₅₃×#333

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₂×#11719949

C₂×C₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133206

C₂×C₄

yes

—

#13133192

—

#13133179

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊#88322

C₂×C₄

yes

—

#13133129

—

C₈×Dic₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₄²

yes

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88324

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#117

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#8241

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

—

103

C₂×D₅₃

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

#443

yes

—

107

C₄×C₅₃

#443

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

110

Dic₅₃

#413

yes

characteristic

111

#2931

—

112

#1543

—

113

#1525

—

114

C₈×M₁₆

—

115

#1299

—

116

C₂×C₅₃

C₄×#100

yes

characteristic

117

C₂×C₅₃

#1764

yes

—

118

D₅₃

—

119

D₅₃

—

120

C₂×#131

—

121

#532

—

122

#436

—

106

—

123

C₈×D₄

—

106

—

124

#431

—

125

#423

—

126

#408

—

127

C₄×M₁₆

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#333

—

130

yes

131

—

132

#329

—

133

#322

—

106

—

134

C₈²

—

106

—

135

C₅₃

#8241

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂×#41

—

137

#131

—

212

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

—

106

—

140

C₂×M₁₆

—

106

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

106

—

144

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

145

#127

—

146

#124

—

147

#121

—

106

—

148

C₄×D₄

—

106

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₄⋊C₈

C₂×#6157

yes

—

153

C₂²⋊C₈

—

106

—

154

C₂²⋊C₈

—

106

—

155

#97

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

106

—

159

C₄×C₈

—

106

—

160

#41

—

212

—

161

#41

—

212

—

162

C₂×Q₈

C₄×#6157

yes

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

106

—

165

C₂×D₄

—

106

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

M₁₆

—

106

—

170

M₁₆

—

106

—

171

M₁₆

—

212

—

172

M₁₆

—

212

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₂×C₈

—

106

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

212

—

182

C₂×C₈

—

212

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

106

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

188

C₂³

—

189

C₂³

—

106

—

190

Q₈

—

191

D₄

—

212

—

192

D₄

—

212

—

193

D₄

—

212

—

194

D₄

—

212

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

106

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

205

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

106

—

209

C₈

—

106

—

210

C₈

—

106

—

211

C₈

—

212

—

212

C₈

—

212

—

213

C₂²

—

106

—

214

C₂²

—

106

—

215

C₂²

—

212

—

216

C₂²

—

212

—

217

C₂²

C₂²⋊C₄×#6157

yes

characteristic

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

106

—

223

C₄

#16811666

yes

—

224

C₄

#16811667

yes

—

225

C₂

—

424

—

226

C₂

—

212

—

227

C₂

#100×#6157

yes

characteristic

228

C₂

#20290492

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#333	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#16811174	C₂²
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#333	#6157
hypocenter	C₅₃	#8241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#333

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

#16811174

C₂²

cosocle

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
3. #20289917	C₂	semidirect
4. #20289601	C₂	semidirect
135. C₅₃	#8241	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20289917

C₂

semidirect

4. #20289601

C₂

semidirect

135. C₅₃

#8241

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291440	2
#20290171	2
#20289917	2
#20289601	2
#20273376	2
#8241	53

subgroup

index

Subgroups — #28301930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups