Finite Group Databasebeta

← #28301989

Subgroups — #28301989

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291438C211yesmaximal, characteristic
2#20290507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290213C211yesmaximal, characteristic
4#20289920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273208C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133304—21no—
9#16811658C411yescharacteristic, complemented
10#16811657C411yescharacteristic, complemented
11#16811656—21no—
12#16811651C411yescharacteristic, complemented
13#16811650—21no—
14D4×#88324C411yescharacteristic, complemented
15#16811640C2211yescharacteristic
16#16811626C2211yescharacteristic
17C2×#13133284C2211yescharacteristic
18#16811596—21no—
19C2×C4×#88324—21no—
20C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
21#16811489—21no—
22#16811482C412yescomplemented
23#16811481C412yescomplemented
24#88324⋊C8—21no—
25C8×#88324—21no—
26#16811168C2211yescharacteristic
27#16810673C2211yescharacteristic
28#16810474C2211yescharacteristic
29#16810358C411yescharacteristic
30#16810357C411yescharacteristic
31#16810356C411yescharacteristic
32C53×#327C411yescharacteristic
33#13133304—42no—
34#13133304—42no—
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719940—21no—
37C2×#11719940—21no—
38C2×D53⋊C8—21no—
39C22×#88324—21no—
40C22×#88324—21no—
41C22×#88324D411yescharacteristic
42C22×#88324D411yescharacteristic
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45#13133284C2×C412yes—
46#13133284C2×C412yes—
47C4⋊#88324C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#88324C2×C411yescharacteristic
49#13133274—21no—
50#13133274—21no—
51C22⋊#88324—21no—
52C22⋊#88324—21no—
53C22⋊#88324—21no—
54C4×#88324—21no—
55C4×#88324—42no—
56C4×#88324C2×C411yescharacteristic
57C4×#88324C2×C411yescharacteristic
58C4×#88324D411yescharacteristic
59C4×#88324D411yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61#13133216C2×C411yescharacteristic
62#13133213C2×C411yescharacteristic
63#13133203—21no—
64#13133191C2×C411yescharacteristic
65#13133189—21no—
66D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67#13133179C2×C411yescharacteristic
68#13133177—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133146—21no—
73C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic53—21no—
75#13133124C2×C411yescharacteristic
76#121×C53C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53C4211yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—21no—
84C2×C22⋊D53—21no—
85C2×C22⋊D53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53#4111yescharacteristic
90#11719947—41no—
91#11719947—41no—
92#11719947—41no—
93#11719947—41no—
94C2×D212C4211yescharacteristic
95C2×C4×D53—21no—
96C2×Dic106—21no—
97#11719940—41no—
98#11719940—41no—
99#11719940—42no—
100C2×#88324—21no—
101C2×#88324—21no—
102C2×#88324—21no—
103C2×#88324—21no—
104C2×#88324—22no—
105C2×#88324—22no—
106C2×#88324—41no—
107C2×#88324—41no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#88324C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#88324D812yes—
114C2×#88324SD1612yes—
115#11719936—42no—
116D53⋊C8—42no—
117C2×C8×C53—21no—
118C4⋊C4×C53C4211yescharacteristic
119C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121#11719921—21no—
122#11719921—21no—
123C4⋊Dic53C4211yescharacteristic
124#11719919—24no—
125#11719919—21no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
129C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic53#4111yescharacteristic
132C2×#88322—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53C4×D411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—41no—
138D4×C53—41no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C22⋊D53—41no—
147C22⋊D53—41no—
148C22⋊D53—41no—
149C22⋊D53—41no—
150C22⋊D53—42no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic53#11711yescharacteristic
160C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
161C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic53#13511yescharacteristic
165C2×Dic53#13511yescharacteristic
166D212—41no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171#88324—21no—
172#88324—21no—
173#88324—41no—
174#88324—41no—
175#88324—42no—
176#88324—42no—
177#88324#10212yes—
178#88324#10212yes—
179C8×C53—41no—
180#88322—41no—
181#8251—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C53C4×D811yescharacteristic
189C22×C53C4×SD1611yescharacteristic
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197Dic53—21no—
198Dic53—42no—
199Dic53—41no—
200Dic53C2×#10211yescharacteristic
201Dic53#41611yescharacteristic
202Dic53C4×D811yescharacteristic
203Dic53C4×SD1611yescharacteristic
204Dic53#44312yes—
205#2931—531no—
206C8×C4⋊C4—531no—
207#1540—531no—
208#1502—531no—
209#1450—531no—
210#1303—531no—
211#1301—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—81no—
215C2×C53#175711yescharacteristic
216C2×C53C4×#10211yescharacteristic
217C2×C53#176411yescharacteristic
218D53—81no—
219C2×#131—1061no—
220#532—531no—
221#436—531no—
222#436—531no—
223#436—1061no—
224C8×D4—531no—
225C8×D4—531no—
226C8×D4—1061no—
227#431—531no—
228#431—531no—
229#423—531no—
230C2×C4⋊C8—531no—
231#408—1061no—
232C2×C4×C8—531no—
233C2×C4×C8—1061no—
234C4×C4⋊C4—531no—
235#336—1061no—
236#332—532no—
237#331—532no—
238#327—531no—
239#327—531no—
240#327—531no—
241#327#615711yescharacteristic
242#322—1061no—
243C82—1061no—
244C53#825111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1061no—
246#131—2122no—
247#131—2122no—
248C2×M16—1061no—
249C2×M16—1061no—
250C2×M16—1061no—
251C22×C8—531no—
252C22×C8—531no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8—1061no—
255C22×C8—1061no—
256C4⋊Q8—531no—
257#127—531no—
258#124—1061no—
259#121—531no—
260#121—1061no—
261#121C2×#615711yescharacteristic
262C4×D4—531no—
263C4×D4—531no—
264C4×D4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—1061no—
268C4⋊C8—532no—
269C4⋊C8—532no—
270C4⋊C8—531no—
271C4⋊C8—531no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—531no—
276C22⋊C8—1061no—
277C22⋊C8—1061no—
278C22⋊C8—1061no—
279C22⋊C8—1061no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
282C4×C8—531no—
283C4×C8—531no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—1061no—
287C4×C8—1061no—
288C4×C8—2122no—
289#95—531no—
290#95C2×#615711yescharacteristic
291#41—2121no—
292#41—2121no—
293#41—2121no—
294#41—2121no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—531no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4C4×#615711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4C22×#615711yescharacteristic
309M16—2122no—
310M16—2122no—
311M16—2121no—
312M16—2121no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—531no—
315C2×C8—531no—
316C2×C8—532no—
317C2×C8—532no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—1061no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1061no—
324C2×C8—1061no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—2122no—
328C2×C8—2122no—
329C2×C8—2121no—
330C2×C8—2121no—
331C4⋊C4—531no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4C4×#615711yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—1061no—
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—1061no—
339C42—531no—
340C42—531no—
341C42—531no—
342C42—531no—
343C42—2121no—
344C42—2121no—
345C23—21no—
346C23—1061no—
347C23D4×#615711yescharacteristic
348Q8—2121no—
349Q8—2121no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—2121no—
354D4—2122no—
355D4—2121no—
356D4—2121no—
357D4—2121no—
358D4—2121no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
382C2×C4D4×#615711yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—532no—
385C8—532no—
386C8—1061no—
387C8—1061no—
388C8—2121no—
389C8—2122no—
390C8—2122no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
402C22D8×#615711yescharacteristic
403C22SD16×#615711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—531no—
409C4—531no—
410C4—531no—
411C4—531no—
412C4—532no—
413C4—1061no—
414C4—2122no—
415C4—2121no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—4241no—
420C2#2029047311yescharacteristic
421C2#102×#615711yescharacteristic
422C2#2029049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#327C4
socleC22×C53C4×C22⋊C4
prime radical#16811168C22
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#327#6157
hypocenterC53#8251
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290507C2semidirect
4. #20289920C2semidirect
5. #20289613C2semidirect
6. #20289606C2semidirect
9. #16811658C4semidirect
10. #16811657C4semidirect
12. #16811651C4semidirect
14. D4×#88324C4semidirect
22. #16811482C4semidirect
23. #16811481C4semidirect
244. C53#8251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914382
#202905072
#202902132
#202899202
#202896132
#202896062
#202732082
#825153