Subgroups — #28302211

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290606	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811489	—	2	4	no	—
7	#16811469	—	2	4	no	—
8	#16811468	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	—	4	8	no	—
101	C₂×#88324	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	#11719919	—	2	8	no	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
156	#88324	—	8	4	no	—
157	#8303	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
183	#1817	—	53	2	no	—
184	C₂×#324	—	53	2	no	—
185	C₂×#324	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#1461	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#1467	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#1779	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
206	#336	—	106	4	no	—
207	#324	—	106	4	no	—
208	#324	—	106	4	no	—
209	C₅₃	#8303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	—	212	4	no	—
292	C₂×C₈	—	212	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	106	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	106	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
347	C₈	—	424	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	#20289957	1	2	yes	—
377	C₂	#20289977	1	2	yes	—
378	C₂	#20290538	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20290544	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20290549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#8303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
209. C₅₃	#8303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290606	2
C₂×#16811469	2
C₂×#16811468	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#8303	53